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P. Treutlein.

oder dgl. ausgegangen. D a aber solchen Naturdingen die voile Gleichformigkeit, also ihren gleichartigen Bruchteilen die voile Gleichheit fehlt, und da ihre wiederholte Verwendung allerhand Mifistande mit sich bringt, so sind in unserer Sammlung Holzkugeln (von 9 c m Durchmesser) je als Einheit gewahlt. A n ihnen erscheinen die versinnlichten Briiche wirklich als Bruchstiicke, und an ihrer Teilung kann auch sehr wohl die Vergleichung von Bruchwerten vorgenommen werden: das J-stuck f i l die Offnung des ^-stiickes nicht ilt aus, das J-stiick ist zu dick f i die Offnung des * -stiickes, das ^-stiick ir (= ^) reicht nicht voll aus, u m die Offnung des -f-stuckes (= j5) auszufiillen u. dgl. Nach der Verwendung der Holzkugeln oder auch mit ihnen abwechselnd kann die Versinnlichung und Vergleichung der Bruchteile eines Ganzen auch mittels der hdlzernen Kreisscheiben (von 22 c m Durchmesser) vorgenommen werden, und dann auch mittels der auf Eisenstaben verschiebbaren Holzstaben und deren Teilen. Erst wenn die letzteren zur Verdeutlichung herbeigezogen sind und so die Hilfsmittel erst korperlicher, dann fldchentndfiiger, dann linienartiger Darstellung verwendet sind, empfiehlt sich die weitere Vorfiihrung der Bruchteilung auch an gerad- oder kreislinigen Kreidestrichen an der Wandtafel und in den Schiilerheften. Die Holzscheiben- und Holzstabchen - Modelle empfehlen sich besonders auch zur Versinnlichung der zweiten Art der Entstehung der Zweigbruche, namlich dieser als gleichwertig mit Quotienten, also zum anschaulichen Nachweis (an Beispielen) der Tatsache, dafi a : b = ~. Legt m a n zwei Kreisscheiben iibereinander und bricht aus beiden vereint ein Dritteil aus, so besteht dieses aus | des Ganzen; entsprechend vorzuzeigen, daB 3 : 4 = - - dafi 3 : 5 — -f, f usw. Dasselbe lafit sich an den zu zwei oder drei oder vier vereinigten Holzstaben mit entsprechender Teilung nachweisen. 32. Reihe. D e m f i die Anwendungen des Rechnens notwendigsten Geoir metrischen ist die 32. Reihe von Modellen gewidmet. In diese sind der Anregung und der Vollstandigkeit halber auch solche Hilfsmittel aufgenommen, die jeder Lehrer an seinem Wohnort selbst zu beschaffen vermag; diese sind durch ein der beziiglichen N u m m e r des Verzeichnisses vorgesetztes Kreuzchen hervorgehoben, werden also durch den Teubnerschen Verlag nicht geliefert. In diese 32. Reihe gehoren zunachst die gesetzlichen Ldngen-} Fldchen- und Korpermafle.