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P. Treutlein.

weiterhin aufgefuhrten Modelle der 36. Reihe. Die zerschnittenen, aus losen Teilen bestehenden Papiermodelle der Schuier lassen sich zwar auf der glatten Bankflache bequem bald so, bald so anprdnen, auseinanderziehen und zu neuer erwtinschter Lage zusammenfugen und anordnen; aber frei in der Luft gehalten machen sie Umstellung und Neuordnung meist unmoglich, und mit Heftnageln an die Tafel angesteckt, was ja auch z. T. empfehlenswert ist, erfordert die U m stellung der Teile oft genug kostbare Zeit, die besser verwendet, und vielleicht auch Unruhe in der Klasse, die vermieden werden kann. So ergibt sich also unter Abwagung aller in Betracht kommenden Verhaltnisse, dafi die Beniitzung von Modellen im mathematischen Unterricht fur die g r f e Mehrzahl der Schuier eine Notwendigkeit 'oi ist, dafi auch von den Schulern selbst z. T. innerhalb des Unterrichtes unter Aufsicht und Anleitung des Lehrers, z. T. auch als Hausaufgabe in dem beziiglichen Unterricht einschlagige Modelle angefertigt werden sollen, dafi aber daneben auch noch moglichst vollkommen und in geniigend grofiem Mafistab angefertigte Modelle verschiedener Art in der Schulsammlung vorhanden sein und im Unterricht beniitzt werden mussen. Solche den gestellten Forderungen geniigende und vor allem fur den Gebrauch in den hoheren Schulen bestimmte Modelle bietet meine im Verlag von B. G. Teubner erschienene Sammlung in vorerst 18 Reihen, iiber die ein besonderes Verzeichnis erschienen ist, aus dem auch der Preis des einzelnen Modells sowohl wie der etwas herabgeminderte Gesamtpreis der einzelnen Modellreihen ersehen werden kann. U m diese Sammlung von Modellen moglichst nutzbringend zu machen, soil hier nachfolgend eine kurze Beschreibung der einzelnen Reihen und Stiicke gegeben werden mit Begriindung, soweit notig, der gerade so gewahlten Art der Ausfiihrung und, jeweils damit verbunden, eine knapp gefafite Anleitung zu deren Beniitzung im Unterricht. 3. Erlauterungen zu den Reihen und zu den einzelnen M o d e l l e n der Treutleinschen Sammlung,

A. Modelle fur den Rechenunterricht. Der mathematische Unterricht in den Unterklassen der hoheren Schulen befafit sich wesentlich mit dem Rechnen; er mufi aber, wenn er auch nicht eigentliche Geometrie betreiben will, schon wegen der mannigfaltigcn praktischen Anwendungen des Rechnens, mindestens