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2. Uber mathematische Modelle und deren Verwendung im Unterricht.

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So bleibt also nichts anderes iibrig, als kiinstlich zu beschaffende Nachbildungen von jenen Dingen der Aufienwelt zu beniitzen, d. h. Modelle der naturlichen Dinge der Betrachtung zu unterziehen. Diese bieten aufier den Vorteilen, dafi sie als losgeloste Einzelformen jede storende Nebenbetrachtung ausschliefien und dafi sie nach Belieben gewahlt und in beliebigen Mafien vorgefiihrt werden konnen, noch den hochst bedeutsamen Vorzug, dafi sie gutenteils durch die Schuler selbst angefertigt werden konnen, ja angefertigt werden miissen. Nicht nur, dafi hierbei die Handarbeit als solche gepflegt wird und eine Reihe von praktischen Dingen geiibt und gewisse Hindernisse iiberwunden werden miissen, sondern solchen selbstgefertigten, wenn auch nicht vollkommenen Gebilden bringt der Schuler an sich schon grofiere Teilnahme entgegen, und die an ihnen als an Eigenem gewonnenen Erfahrungen, verstarkt durch entsprechende mehr oder minder ubereinstimmende Erfahrungen an den Modellen der Kameraden, haften auch viel tiefer in der Seele des Lernenden und werden nachmals leichter in der Erinnerung geweckt und in das Gedachtnis zuriickgerufen, wenn neu Hinzukommendes daran angefugt oder, besser gesagt, damit verwebt werden soil. So grofi die Vorteile der Selbstanfertigung von Modellen durch die Schuler auch unzweifelhaft sind, so ist mit solchen Selbsterzeugnissen allein im mathematischen Unterricht doch nicht auszukommen. Denn unvollkommen, wie sie zumal bei jiingeren Schulern ausfallen, bieten solche Modelle nicht die erwiinscht reinen, von jedem storenden Beiwerk freien Verhaltnisse und nicht die klaren, scharf en F o r m e n , wie sie der Betrachtung unterstellt werden miissen. Dann aber sind eine ganze Anzahl wichtiger, besonders raumlicher Modelle durch die grofie Mehrzahl der Schuler nicht einwandf rei oder iiberhaupt nicht herzustellen, so dafi schon deshalb jede Schule eine grofiere Anzahl, freilich zum Teil nicht billiger Modelle besitzen sollte. Ein weiterer Mifistand tritt ein, wenn etwa bei Wiederholungen mehrere in denselben Gedankenkreis gehorige Modelle gleichzeitig nebeneinander beniitzt werden sollen: sie sind vielleicht nicht samtlich vorhanden, jedenfalls aber sind sie als Schiilermodelle nicht in demgeniigend grofien Mafistabe vorhanden, u m daran fur die ganze Klasse bestimmte Erlauterungen und Betrachtungen anknlipfen zu konnen, und selbst wenn dies der Fall ware, so besitzen jene doch wohl als Schiilerarbeiten aus Papier angefertigten Flachenmodelle nicht die notige Steifigkeit und damit nicht die wiinschenswerte, ja notwendige Bequemlichkeit d e r H a n d h a b u n g , u m daran der Gesamtklasse etwas vorweisen zu konnen. Deutliche Beispiele hierfiir liefern etwa die