Repository: UIHistories Project: Mathematical Models (1907 - German) [PAGE 93]

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Nr. 9. Bewegl. Stabmodelle z. Uberfuhrung einer Flache 2. O. in konfokale Flachen. 91 Da die Hiilsen der Stabdicke angepaBt sind, so sind die Gelenke a m fertigen Modell k a u m zu bemerken, u m so iiberraschender ist die gegenseitige Beweglichkeit zweier so verbundener Stabe. Trotz aller Beweglichkeit kann das Modell in den Grenzlagen nicht vollig in die Ebene gelegt werden, da a m Umrifi die v o m Beriihrpunkt nach beiden Seiten laufenden Stabe sich uberdecken und durch ihre Dicke auftragen. U m das vollige Aus- Modeii Nr. 422. breiten in die Ebene zu zeigen, habe ich ein Modell hergestellt, bei d e m das Hyperboloid an der Kehlellipse durchgeschnitten gedacht und nur die eine Halite g e n o m m e n ist. Dieses Modell kann nicht nur vollig in die E b e n e ausgebreitet werden, so dafi die Stabe einseitig eine Ellipse beriihren, sondern es lafit sich auch umstiilpen, so dafi die innere1) Schar zur aufieren, die aufiere zur inneren wird. M a n mufi sich dies so vorstellen, da8 die beiden Scharen von Staben, w e n n m a n zur Grenze, d. h. zu unendlich diinnen Staben iibergeht, die zwischen ihnen gedachte mathematische Flache eines Hyperboloids beriihren; sobald diese gedachte Flache zur E b e n e wird, ist (auch bei endlicher Dicke der Stabe) keine der Scharen als innere oder aufiere bevorzugt, so dafi m a n das Modell aus dieser Lage ebenso gut nach der einen wie nach der anderen Seite der Ebene hin als Hyperboloid ausbiegen kann. Auf dieselbe Weise hatte m a n das Modell auch durch die Hauptebene, in der die Grenzhyperbel liegt, halbieren konnen und hatte so eine Umstiilpung durch die Hyperbel hindurch moglich gemacht. *) Im Sinne der projektiven Geometrie kann man beim einschaligen Hyperboloid nicht vom „Inneren" sprechen, da von alien Punkten des Raumes Beriihrkegel an es gelegt werden konnen. Die Flache zeigt aber eine Rohrenform, auf die man wohl die Bezeichnung innen und aufien unzweideutig beziehen kann. Es liegen dann im Innern der Flache alle unendlich fernen Punkte, von denen keine unendlich fernen Flachentangenten ausgehen, und alle endlich gelegenen Punkte, die von jenen unendlich fernen nicht durch die Flache getrennt sind.