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H. WIENER.

Nr. 9.

B e w e g l i c h e Stabmodelle zur Uberfiihrung einer Flache 2. O r d n u n g in konfokale Flachen.

Zur V. Reihe der Modelle. Nr. 421 bis 424. Von H. Wiener in Darmstadt. Die beweglichen Stabmodelle der Regelflachen 2. Ordnung gehen auf O. Henrici zuriick. Als dieser ein Modell eines einschaligen Hyperboloids anfertigen l e i *), bel dem die Erzeugenden if beider Scharen durch Holzstabchen dargestellt wurden, die an den Kreuzungsstellen mit Bindfaden verkniipft und auf diese Weise gelenkig verbunden wurden, stellte sich heraus, dafi das Modell nicht fest wurde, sondern dafi die Stabe an den Verbindungsstellen gegeneinander drehbar blieben. So erhielt er eine einfach unendliche Schar von Hyperboloiden in stetigem Ubergang von einer durch die Stabe umhullten Ellipse bis zu einer Hyperbel. M d i Nr.42i. Der von Henrici aufgestellte Satz von der Beweglichkeit des oei gelenkig angefertigten Stabmodells des Hyperboloids wurde von Greenhill dahin vervollstandigt, dafi alle Hyperboloide, die aus einer solchen Flache durch die Bewegung in den Gelenken unter Festhaltung von Mittelpunkt und Achsenrichtungen hervorgehen, einer Schar von konfokalen Flcichen zweiter Ordnung angehoren, deren Fokalkurven jene beiden Grenzkurven sind, und dafi sich jeder Punkt beim Ubergang aus einer Flache in die benachbarte in einer Normalen zur Flache bewegt.2) Weitere Satze *) W. Dycks „Katalog mathematischer Modelle" (Miinchen 1892) S. 261. Henrici s e s e Modell stammt aus dem Jahre 1873. Aufier dem schon rts erwahnten Modell hat e noch e n weiteres a g f r i t an dem zwei der r i neetg, konfokalen Flachen durch Stabe gelenkig mit einander verbunden sind. Henrici nennt als am weiteren Ausbau derTheorie b t i i t Greenhill, eelg: Cayley, Darboux und Mannheim, f r deren Arbeiten Schur u (siehe Fufinote 5) die genauen Stellen angiebt. 2) C a y l e y beweist diese Satze auf analytisch-geometrischem W e g e : Mess, of Math. VIII S. 51, 52. 1879 (in den math, papers XI S. 66, 67 abgedruckt).