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H. WIENER.

eine beliebige Ebene S und ihren konjugierten Strahl das in d) angegebene Verfahren anwendet, m a n ein neues Polarsystem erhalt, das zum ersten in der angegebenen Wechselbeziehung steht. Von zwei hierdurch einander „harmonisch zugeordneten Polarsystemen" haben beide reelle Ordnungskegel, wenn die Ebene S reelle Erzeugende enthalt, enthalt sie aber ideelle Erzeugende, so i t der s eine Kegel reell, der andre imaginar. Es bleibt jetzt zur Konstruktion der Flachen 2. O. nur librig, die nun gewonnenen Ergebnisse mit den friiheren Konstruktionen zu verkniipfen. Es geschieht dies in den folgenden Satzen, deren Beweis hier ebenfalls iibergangen werden m a g : Mtepntitiuks Zur Konstruktion einer Mittelpunktsflache 2. O. gehe man von dem Polarsystem eines reellen oder imaginaren Kegels aus, das m a n zum Durchmesser-Polarsystem der Flache nimmt. Wird dann ein Punkt (oder eine Bertihrebene) der Flache beliebig gewahlt, so erhalt m a n aus ihm (aus ihr) mit Hilfe des Spiegelverfahrens oder unter Hinzufugung des Gegenpunktes (der Gegenebene) mit Hilfe des Schnittverfahrens beliebige weitere Punkte (Beruhrebenen) der Flache. Der Ordnungskegel des Polarsystems wird dann zum Asymptotenkegel der Flache, der Kegelscheitel zu ihrem Mittelpunkt, und m a n erhalt ein Ellipsoid, falls dieser Kegel imaginar ist, dagegen ein Hyperbolold, falls er reell ist, und zwar ein einschaliges Hyperboloid, wenn der gewahlte Punkt aufierhalb des Kegels liegt oder die gewahlte Ebene ihn in einer Hyperbel schneidet, und ein zwelschallges Hyperbolold, falls der Punkt innerhalb des Kegels liegt oder die Ebene ihn in einer Ellipse schneidet. Erteilt m a n dem gewahlten Punkt verschiedene nicht in derselben erzeugten Flache enthaltene Lagen, so erhalt m a n weitere Flachen, die in ihrer Gesamtheit ein einfach unendliches System bilden (dessen nicht entartete Flachen zugleich einem Biischel und einer Schar angehoren), derart, dafi je zwei dieser Flachen ahnlich und ahnlich gelegen sind, falls die beiden gewahlten Punkte nicht durch einen reellen Asymptotenkegel von einander getrennt sind. Urn auch im Falle einer solchen Trennung die Zugehorigkeit zum System zu bezeichnen, hat Herr Reye Flachen 2. O., die denselben Asymptotenkegel besitzen, homothetlsch genannt. Statt den Punkt beliebig zu wahlen, i t es zweckmafiig, ihn s auf einer Kante des Poldreikantes anzunehmen (vgl. Figur 3 u. 4). Die parallel zur Gegenseite des Dreikants durch ihn gelegte