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H. WIENER.

gemeinsame Punkt i t derjenige, der durch Spiegelung des ges gebenen an dem Mittelpunkt der Kurve (Flache) entsteht, d. h. der „Gegenpunkt" des gegebenen. Bei den Mittelpunktskurven (-Flachen) kann man daher auch so verfahren: b) M a n bestimme zaerst zum gegebenen Pankte den Gegenpunkt, lege durch den einen der beiden Pankte eine Gerade in beliebiger Richtung, durch den andern aber eine Gerade (Ebene) in der konjugierten Richtung (Stellung) und bringe diese Gerade (Ebene) mit jener Geraden zum Schnitt. Der letzten Konstruktion entspricht die folgende fur Tangenten (Beriihrebenen). Beim Spiegeln einer Tangente (Beriihrebene) an einem Durchmesser (einer Durchmesserebene) wird ihr Schnitt mit dem Durchmesser (der Durchmesserebene) auch dem Spiegelbilde angehoren; ferner gibt der zu dem Durchmesser (der Durchmesserebene) konjugierte Durchmesser die Spiegelrichtung an, deshalb spiegelt sich sein Schnittpunkt mit der gegebenen Tangente (Beriihrebene) in seinen Schnittpunkt mit der Gegengeraden (-Ebene), d. h. mit derjenigen, die aus ihr durch Spiegelung a m Mittelpunkt hervorgeht. Daraus folgt die Erzeugung II der Kurven u n d Flachen 2. O. [Schnittverfahren]. c) Urn fur eine Mittelpunktskurve (-Flache) 2. O. aus einer ihrer Tangenten (Beriihrebenen) beliebige weitere zu finden, bestimme m a n zuerst die Gegentangente (-Beriihrebene) der gegebenen; dann schneide m a n die eine von beiden mit einem beliebigen Durchmesser, die andre mit dem dazu konjugierten Durchmesser (der konjugierten Durchmesserebene) und lege die Gerade (Ebene) durch die beiden Schnittstilcke hindurch. Wendet m a n fur Mittelpunktskurven (-Flachen) die Spiegelung gleichzeitig auf einen Punkt und seine Tangente (Beriihrebene) an unter Beniitzung von Gegenpunkt und -Tangente (-Beriihrebene), so erhalt m a n aus lib und H e einen Punkt mit seiner Tangente (Beriihrebene), falls m a n die Konstruktion so beginnt: in b) m a n ziehe durch den einen jener beiden Punkte eine Gerade in beliebiger Richtung, in c) m a n schneide den in dieser Richtung gezogenen Durchmesser mit der Tangente (Beriihrebene) des anderen Punktes. Im Vorigen ist die Aufgabe, zu jedem Durchmesser die Spiegelrichtung (oder zu jeder Spiegelrichtung den zugeordneten Durchmesser) zu suchen, erst fur die Ellipse und Hyperbel gelost,