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H. Wiener.

wie man sofort iibersieht, in der Involution konjugierter Durchmesser einer Ellipse mit den im ersten Abschnitt eingeftihrten ideellen Asymptoten der Ellipse tiberein. Durch die ideellen Doppelstrahlen i t dann, wie schon dort bemerkt wurde, die Invos lution bestimmt, da als zweites Paar ihre Winkelhalbierenden hinzutreten, und so die obige Konstruktion anwendbar wird. Wir fassen diese Ergebnisse zusammen: Kntuto I osrkin . Konstruktion I. der Involution [aus 2 besonderen Paaren]. S r h e i v l Jede elliptische oder hyperbolische Strahleninvolution ist durch talnno. ihre beiden ideellen oder reellen Doppelstrahlen bestimmt. M a n erhalt zu einem beliebig gegebenen Strahle den in der Involution zugeordneten, a) in der elliptischen Involution, indem m a n von dem gegebenen Strahle den harmonischen zu den ideellen Doppelstrahlen und von dem so erhaltenen den harmonischen zu den Achsen sucht; b) in der hyperbolischen Involution, indem m a n von dem gegebenen Strahle den harmonischen zu den reellen Doppelstrahlen sucht. Im Falle der elliptischen Involution kann die Reihenfolge der Konstruktionen auch umgekehrt werden. Es lassen sich also die Paare einer hyperbolischen Involution durch einmaliges, einer elliptischen Involution durch zweimaliges Aufsuchen eines vierten harmonischen Strahles finden. Da der harmonische eines Strahles zu den Achsen sein Spiegelbild an einer der Achsen (bei senkrechter Spiegelung) ist, so ergibt sich aus b) der Zusatz I. Von jedem Paare einer elliptischen Strahleninvolution liegt der eine Strahl und das durch Spiegelung an einer Achse erhaltene Bild des andern harmonisch zu den ideellen Doppelstrahlen. Harmonisch Fafit m a n diese ideellen Doppelstrahlen als die reellen einer invSontn. hyperbolischen Involution auf, so erhalt m a n den Zusatz II. Fallen die ideellen Doppelstrahlen einer elliptischen Strahleninvolution mit den reellen Doppelstrahlen einer hyperbolischen Strahleninvolution zusammen, so stehen die beiden Involutionen in der folgenden Beziehung: Sucht m a n zu einem gegebenen Strahle den zugeordneten in der einen der beiden Involutionen und spiegelt dann den so gefundenen Strahl an einer der Achsen, so erhalt m a n den Strahl, der dem gegebenen in der zweiten Involution zugeordnet ist.