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H. Wiener.

durch die reelle, im Falle III. durch die ideelle Achse hindurchgehen. Danach sind von den sechs Scheitelpaaren der Flache im I. und II. Falle drei reell und drei ideell (es sind dies die nicht geradlinigen reellen Flachen) im III. Fall (den geradlinigen Flachen) sind vier reell and zwei ideell, im IV. Fall (dem imaginaren Ellipsoid) sind alle sechs Scheitelpaare ideell. Urn aus den reellen Scheitel-Beriihrebenen eine Vorstellung dieser Flachen in erster Annaherung zu b e k o m m e n , begrenze m a n jede dieser Ebenen urn den Scheitel herum durch ein Viereck, dessen Seiten die endlichen Stiicke der Kanten und die durchs Unendliche hindurchlaufenden Stiicke der Diagonalen des Parallelepipeds sind. In den beistehenden Figuren sind fur die beiden

Fig. 3.

Fig. 4.

Hyperboloide die Beruhrebenen der reellen Scheitel durch ausgezogene U m r a n d u n g , die der ideellen durch teilweise ausgezogene, teilweise gestrichelte U m r a n d u n g angegeben; ebenso sind die reellen Achsen durch ausgezogene, die ideellen durch schwachere gestrichelte Linien von einander unterschieden. A u s der Lage der Scheitel-Beriihrebenen ist auch die Gestalt der die Flache langs der Hauptschnitte beriihrenden Kegel und Zylinder zu entnehmen, die fur die drei endlichen Hauptschnitte elliptische oder hyperbolische oder imaginare Zylinder, fur den unendlich fernen Hauptschnitt reelle oder imaginare Kegel (Asymptotenkegel) sind. Die fur die Kegelschnitte ausgesprochenen Satze lassen sich ohne weiteres auf diese Kegel und Zylinder iibertragen, und wir konnen uns spater auf die iibertragenen Satze berufen, auch ohne dafi sie hier besonders ausgesprochen werden.