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Nr. 1 Uber math. Modelle u. i r Verwendung. . he

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Kurven erzeugt zu denken. Ich erinnere an die bei dem erwahnten Vortrag v o m Jahre 1896 vorgezeigten Modelle eines Kreisringes und einer Wendelflache (Regelschraubenflache, deren Erzeugende die Achse senkrecht treffen). Beide Modelle sind aus Drahtkurven zusammengesetzt, der Kreisring aus Kreisen, bei der Wendelflache sind die von der Achse sich nach beiden Seiten erstreckenden Fliigel aus je 8 Schraubenlinien hergestellt, die durch wenige Speichen (Erzeugende) miteinander verbunden sind. Besonderer Beliebtheit haben sich von jeher bewegliche M o - Bewegi. <i. P i 1 • a 11 i • 1 T, Mdle oel. delle erfreut, well sie eine ganze Anzahl verschiedener Formen gleichzeitig darstellen, ohne dadurch an Anschaulichkeit einzubiifien. D a Fadenmodelle, deren Faden durch Gewichte angespannt werden, sich wegen der unvermeidlichen Verwirrung der Faden wenig bewahrten, so habe ich teils durch neue Anordnung der Modelle, teils durch neue Bewegungsvorrichtungen die leichtere Handhabung solcher Modelle herbeizufiihren gesucht. Es gibt aber eine Methode, urn die mannigfaltigsten Formen s h t e b i e . catnidr in steter Folge aus einem einzigen Modell entstehen zu lassen, auch ohne dafi es in seinen Teilen beweglich ist: M a n werfe aus einer Lichtquelle den Schatten des Modells auf einen hellen Schirm. Dabei kann schon das denkbar einfachste Raummodell, ein zur Raumkurve gebogenes Drahtstiick, von Nutzen sein, da durch einfaches Drehen das Auftreten einer Singularity in der Schattenkurve, sowie ihr stetiger Ubergang in Nachbarformen veranschaulicht wird, z. B. der Obergang aus einem Doppelpunkt zur Spitze und von da zum Auftreten zweier benachbarter Wendepunkte. Besonders lehrreich erscheinen die Schattenbiider der aus einem System von Drahtkurven hergestellten Flachen. Die fur das Verstandnis der Raumformen so wichtigen Stellen, an denen der Umrifi einer Flache von sichtbaren auf unsichtbare Teile iibergehen, wie sie z. B. an der Kreisringflache auftreten, sind zwar ein beliebter Gegenstand der Konstruktion auf dem Reifibrett, aber keiner, der die Flachenformen nur aus den Darstellungen durch Gipskorper kennt, hat sie je in Natur gesehen. Bei den durchsichtigen Drahtmodellen solcher Flachen werden auch die verdeckten Umrisse sichtbar und jene Ubergangsstellen treten in der Projektion sehr deutlich als Spitzen hervor. Auch das erwahnte Drahtmodell der Wendelflache i t hier s hervorzuheben, da in seinem Schattenbild als Projektionen der Schraubenlinien Zykloiden erscheinen, die von innen nach aufien