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Nr. 5. Die regelmafiigen Vielflache, abgeleitet aus ihrer Gruppe.

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d. h. die der Ikosaedergruppe, so wie es in der Einleitung angegeben wurde, in Paare zu ordnen. W a s die Anzahl der Ecken, Seiten a n d Kanten betrifft, die Anzahien. ein so erzeugtes Vielflach besitzt, so kann m a n von vorn herein nur sagen, dafi diese Anzahlen n:e, n:f und n : k sind, wobei n die Anzahl der in der G r u p p e enthaltenen Drehungen bedeutet, und e, f und k die Anzahlen der Drehungen, die eine Ecke, eine Seite oder eine Kante festlassen. 1st e' die Periode der eckenbildenden D r e h u n g und es entstehen mehrere Vielkante an einer Ecke, die durch die G r u p p e nicht ineinander ubergefiihrt werden konnen, so ist e = e\ Dies tritt z. B. bei den nach der 1. Definition regelmafiigen Vielflachen des zweiten Falles (S. 35) ein, w e n n die an einer Ecke gleichartig (in die Ecke hinein oder aus ihr heraus) gerichteten Kanten ein einziges Vielkant bilden. Die Anzahl der Kanten eines Vielflaches des zweiten Falles ist =-. n, da k = / wird. Im ersten Falle (und bei den nach der 2. oder 3. Definition regelm&fiigen Vielflachen iiberhaupt) ist k = 2 und n : k = ~ n . A n m e r k u n g . D a die Anzahl der eine Ecke, Seite oder Kante in sich iiberfuhrenden Drehungen sich aus der Gruppe ergibt, so ist es nicht notig, den zwischen diesen Anzahlen bestehenden E u L E R s c h e n Satz zu benlitzen. (Fortsetzung folgt.)

Berichtigung. Seite 22, Zeile 11 mufi es statt „aus einern in der Gruppe*" heifien: ..aus einem in einer zyklischen Untergruppe", und die Worte der Zeile 13 sind zu ersetzen durch; „geschieht, indem man keine Doppelpyramidengruppe statt der zyklischen Untergruppe zulafit".

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