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H. WIENER.

Sind namlich (in anderer Bezeichnung, wie friiher) ku k2, . . . km-19 km die m Kanten, die einen gegebenen Eckpunkt E mit anderen Eckpunkten verkniipfen, so gehen nach b) durch jede dieser Kanten zwei Vielecke, und jedes dieser Vielecke enthalt an E infolge der Kettenbildung des Vielecks zwei Kanten, also gibt es an E ebenso viele Kanten als Vielecke. Liegt dabei die Kante kt z. B. im Vieleck (der Flache) F12, das nach c) durch k± und k2 bestimmt ist, und k2 in F23, das durch k2 und k8 bestimmt ist, so sagen wir wieder, an E sei kt mit k2 durch F12, und dies mit F23 durch k2 verkniipft. Es ist dann jede Kante mit zwei und nur zwei anderen durch eine Seite verkniipft und damit erhalt m a n von einer Kante in einer Richtung der Verkniipfung weiterschreitend eine Kette, die entweder alle (in endlicher Zahl vorausgesetzten) Kanten erschopft und dann zur Ausgangskante zuriickkehrt, oder dies schon vorher tut. Im letzteren Falle kann m a n aus den iibrigbleibenden Kanten und ihren verkniipfenden Seiten eine zweite Kette bilden, u. s. f bis alle Kanten erschopft sind. . Das hierdurch entstandene neue Gebilde bezeichnen wir als ein „Vlelkant". Dsiiic. avefah Schliefilich nehmen wir an, dafi an jedem der gegebenen Eckpunkte unter denselben Voraussetzungen, wie an E ein Vielkant gebildet sei. D a n n heifit die Gesamthelt der so verknupften Eckpunkte, Kanten und Seiten ein Vielflach. Sind diese Stiicke Punkte, Geraden oder Abschnitte von ihnen u. s. f , so i t das . s Vielflach ein geometrlsches, denkt m a n sich aber abstrakte Gebilde als Stiicke, so nennen wir es ein begrlffllches Vielflach. In einem Vielflach heifien zwei Eckpunkte oder zwei Seiten benachbart, wenn sie durch eine Kante verkniipft sind, dagegen sollen zwei Kanten nur dann benachbart heifien, wenn sie gleichzeitig durch einen Eckpunkt und durch eine Seite verkniipft sind; jede Kante hat also an jedem der beiden Eckpunkte, die sie verkniipft, nur zwei Nachbarkanten. Hat ein Vielflach lauter Eckpunkte, Kanten und Seiten, die mit solchen eines anderen Vielflachs zusammenfallen, ohne dafi dies audi umgekehrt gilt, und sind irgend zwei Nachbarstiicke des ersten auch im zweiten benachbart, so heifit das zweite Vielflach zerfallend und das erste ein Tell von ihm. Die Kanten des zweiten Vielflachs, die im ersten nicht vorkommen, zusammen mit den Eckpunkten und Seiten, die sie verkniipfen, heifit dann der erganzende Teil des zweiten; jeder Teil kann wieder in Teile zerf alien.