Repository: UIHistories Project: Mathematical Models (1907 - German) [PAGE 18]

EXTRACTED TEXT FROM PAGE:

16

H. WIENER. Es ergeben sich daher die folgenden sechs besonderen Falle:

6besondere 1 drei zu einander senkrechte Strahlen oder das Achsenkreuz; Fle al° es entsteht aus den Kantenmitten des Tetraeders oder aus den Ecken des Oktaeders oder aus den Seitenmitten des Wurfels, indem man diese mit dem Mittelpunkt dieser Vielflache verbindet; 2. der regelmafiige Vierstrahl; er entsteht aus den Ecken oder Seitenmitten des Tetraeders oder aus den Seitenmitten des Oktaeders oder aus den Ecken des Wurfels; 3. ein regelmafiiger Sechsstrahl entsteht aus den Kantenmitten des Oktaeders oder Wurfels und 4. ein weiterer regelmafiiger Sechsstrahl aus den Ecken des Ikosaeders oder aus den Seitenmitten des Dodekaeders; 5. der regelmafiige Zehnstrahl entsteht aus den Ecken des Dodekaeders oder aus den Seitenmitten des Ikosaeders und endlich 6. der regelmafiige Filnfzehnstrahl aus den Kantenmitten des Ikosaeders oder des Dodekaeders. Gshosn ecisee Unter diesen zeigen drei noch die besondere Eigenschaft, dafi s i g i y t m . e j r strahl des Vielstrahls, an irgend einem anderen gespiegelt, peesseej(e wieder einen Strahl des Vielstrahles ergibt; dabei i t unter einer s solchen Spiegelung eine Achsenspiegelung (Umwendung urn eine Achse oder Drehung u m diese Achse u m zwei Rechte) verstanden. Ein in dieser Weise bestimmtes System von Spiegelungen wollen wir ein geschlossenes System von Spiegelungen nennen und die zugehorigen Spiegelachsen ein geschlossenes System von Spiegelachsen1). Aus dem Begriff folgt, dafi jede Ebene, die durch irgend zwei Spiegelachsen des Systems gelegt ist, einen ebenen regelmafiigen Vielstrahl mit dem System gemein haben mufi, und es ergeben sich dabei Zwei-, Drei-, Vier- und Ftinfstrahlen als moglich, d. h. solche bei denen zwei benachbarte Strahlen V2, Vb, xk und V5 eines gestreckten Winkels mit einander bilden. Aus drei der regelmafiigen Vielstrahlen im Biindel, namlich aus 1, 3 und 6, lassen sich nun vier solcher geschlossenen Spiegelsysteme ableiten: 4 Fie ai. ! ^as Achsenkreuz, also drei zu einander senkrechte Geraden. • I . Ein Sechsstrahl, enthaltend drei Paare senkrechter Strahlen, I derart, dafi jede durch zwei nicht senkrechte Strahlen gelegte Ebene einen regelmafiigen Dreistrahl mit dem System der 6 Strahlen gemein hat. Das System enthalt von ebenen regelmafiigen Vielstrahlen die 3 Paare und 4 Dreistrahlen. (Modell Nr. 115.) a Vgl. Dycks Katalog, Nachtrag, S. 54. )