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H. Wieners Sammlung.

Aus der Theorie der Fachwerke ist bekannt, daB, wenn zwei starre Korper — und als ein solcher wird hier jede Drahtkurve angesehen •— durch sechs Stabe gelenkig verbunden werden, das System im allgemeinen erstarrt. Es soil nun im folgenden durch einige ganz einfache kinematische Betrachtungen gezeigt werden, wie m a n zu Gelenkflachen kommt. Denkt m a n sich einen starren Korper gegen einen zweiten im R a u m festgehaltenen einer unendlich kleinen Bewegung unterworfen, also im allgemeinen Fall einer unendlich kleinen Schraubung, so beschreibt irgend einer seiner Punkte ein Element einer Schraubenlinie. Verbindet m a n nun den Punkt durch einen Stab (eine starre Gerade) mit irgend einem Punkt des festen Korpers gelenkig, so wird dieser die unendlich kleine Bewegung nicht hindern, wenn er zum Bahnelement des Punktes senkrecht ist. D a aber die Normalen aller Bahnelemente einer unendlich kleinen Schraubung in einem Strahlengewinde (linearen Komplex) liegen, so folgt, daB beliebig viele Geraden zwischen beiden Korpern gelenkig eingefiigt werden konnen, ohne jene gedachte unendlich kleine Schraubung zu hindern, wenn sie nur in d e m durch diese Bewegung bestimmten Gewinde liegen. Umgekehrt aber ist durch fiinf Geraden (die nicht in einem Strahlennetz liegen) ein Strahlengewinde eindeutig bestimmt und mit diesem eine unendlich kleine Schraubung (d. h. ihre Achse und reduzierte Ganghohe). Wahlt m a n daher zur Verbindung der beiden Korper fiinf solche Stabe, so ist noch eine unendlich kleine Bewegung moglich, und das aus beiden Korpern und den fiinf Stab en gebildete System ist zwanglaufig (d. h. es kann durch Einfiigen eines weiteren Stabes zum Erstarren gebracht werden). Die Bewegung eines Stabes gegen einen starren Korper kann hier iibergangen werden, dagegen bleibt noch der Fall zu betrachten, daB eine Gerade durch gelenkig eingespannte Stabe mit einer anderen Geraden verbunden ist. Jede Uberfuhrung eines Stabes in eine andere Lage kann durch eine D r e h u n g u m eine im R a u m festliegende Achse ersetzt werden, daher ist bei einer unendlich kleinen Bewegung einer Geraden jedes Bahnelement ein unendlich kleiner Kreisbogen, und die auf d e m Bahnelement senkrechten Geraden sind solche, die die Drehachse treffen. Soil also ein Stab mit einem im R a u m fest liegenden durch weitere Stabe gelenkig verbunden werden, ohne daB jene unendlich kleine Bewegung gehemmt wird, so miissen die Verbindungssta.be den festen und den beweglichen Stab und auBerdem noch die im R a u m fest liegende Drehachse schneiden und somit einer Regelschar angehoren, die diese drei Geraden zu Leitlinien hat. Sind aber umgekehrt drei solcher Verbindungsstabe zwischen einem festen Stab und einem beweglichen beliebig gewahlt, so ist dadurch eine Regelflache 2. Ord. bestimmt, und es kann der bewegliche Stab im festen R a u m jede unendlich kleine Drehung ausfiihren, deren Achse die drei Verbindungsstabe trifft. D a n n wird ein weiterer Verbindungsstab die Bewegung zulassen oder h e m m e n , je nachdem er der Regelschar der drei ersten angehort oder nicht. D a also das System dieser fiinf gelenkig verbundenen Stabe durch