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Gelenksysteme.

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es sich hier jedoch u m erstmalige Aufstellung eines Beispieles handelt, so darf dieser (leicht zu umgehende) Sonderfall vorausgesetzt werden. N u n liegt aber die Schwierigkeit, solche zwanglaufig bewegliche Flachen zu finden darin, daB*ein Vielfiach der geschilderten Art, schon wenn es, wie dies in d e m beigegebenen Schema angedeutet ist, aus neun in drei Reihen angeordneten Flachen besteht, nur in ganz besonderen Fallen beweglich ist. Dies erkennt m a n , wenn m a n das Vielfiach aus seiilen Teilen zusammensetzt. Die Flachen I und II fur sich betrachtet lassen eine Drehung u m ihre gemeinsame Kante zu, wobei die beiden Kanten, an denen die Flachen III und IV nachher angegliedert werden, einen in gewissen Grenzen beliebigen Winkel einschlieBen. Die Flachen III und IV fur sich gestatten an den beiden Kanten, die sich im fertigen VII VIII IX Vielfiach mit jenen Kanten von I und II decken, in geV III I 1 wissen Grenzen den gleichen Winkel, also bilden die vier Flachen, zum Vierkant zusammengefugt, ein zwanglaufiges VI IV II System. A n III und IV lassen sich ebenso die beiden folgenden Flachen V und V I des Schemas beweglich anfugen, so daB eine zwanglaufige Kette von drei Flachenpaaren entsteht, die durch Anfugung weiterer soicher Paare vorwarts und riickwarts beliebig fortgesetzt werden konnte. Statt dessen ist in der anderen Richtung an das Paar V, III ein Paar VII, VIII angefugt, das aus demselben Grund wie die vorigen in gewissen Grenzen an der Bewegung des Vierflachs IV, VI, V, III teilnimmt. FaBt m a n aber jetzt den Winkel der beiden Kanten ins Auge, an denen im Schema die Flache IX an I und VIII angesetzt ist, so wird sich dieser bei der zwanglaufigen Bewegung der acht ersten Flachen im allgemeinen verandern, so d a B es im allgemeinen nicht moglich ist, eine neunte Flache einzusetzen, o h n e d a B d a d u r c h das G e l e n k system erstarrt (Modell 138). Die Aufgabe ist also, fur das Achtflach I bis VIII eine Bedingung zwischen den 15 Winkeln zu finden, die u m die vier Ecken der Flache III herumliegen, derart, daB der 16. Winkel bei gelenkiger Veranderung des Achtflachs bestandig bleibt. Ist die Bedingung erfullt, so laBt sich die neunte starre Flache einspannen, ohne die Bewegung aufzuheben. Durch eine einfache Rechnung laBt sich zeigen, daB ein sehr spezielles Vielfiach dieser Bedingung geniigt; wenn namlich alle vier u m III herumliegenden Vierkante achsenspieglig gewahlt werden, so ergibt sich, daB das Vielfiach beweglich ist, vorausgesetzt, daB nicht die erwahnten Grenzen der Beweglichkeit bis zur H e m m u n g eingeengt werden. Nach demselben Gesetz kann m a n dann nach alien Seiten hin beliebige weitere Vierecke angliedern und erhalt so ein beliebig ausgedehntes Vielfiach, das an jeder Ecke ein achsenspiegliges bewegliches Vierkant besitzt. Geht m a n von einem solchen beliebig ausgedehnten Vielfiach zu einer stetigen F l a c h e liber, indem m a n die Flachen der Zahl nach ins Unendliche steigert und zugleich bis ins Unendliche verkleinert und dabei die Nebenwinkel je zweier an" einer Ecke eines Vierkants aneinander grenzenden