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H. Wieners Sammlung. Z u r Theorie der nicht-geradlinigen abwickelbaren Flachen. (Modell 132 und 133.)

Chr. Wiener hat darauf aufmerksam gemacht, daB auBer den bei Raumkurven vorkommenden abwickelbaren Flachen, deren Elemente die zwischen den Schenkeln eines unendlich kleinen Winkels eingeschlossenen, sich ins Unendliche erstreckenden Flachen sind, noch eine zweite Art von abwickelbaren Flachen moglich ist, bei denen ein jedes Flachenelement ein geschlossenes Vieleck bildet. Sind diese Elemente von endlicher GroBe, so bilden sie ein Vielflach, in d e m an jeder Ecke die S u m m e der Flachenwinkel vier Rechte betragen m u B ; denn unter dieser Bedingung kann es ohne Faltung oder Bruch in die Ebene ausgebreitet werden. Durch Grenziibergang findet m a n daraus auch solche Flachen mit unendlich kleinen, aus geschlossenen ebenen Vielecken bestehenden Flachenelementen. Es sei auf die Ausftihrungen in Chr. Wieners „Lehrbuch der darstellenden Geometrie", 2. Bd., S. 2 8ff., verwiesen, w o von der „Zickzackflache" (Nr. 132) eine analytische Darstellung durch FouRiERsche Reihen gegeben ist. D a bei dieser Flache in jeder Ecke vier Seiten zusammenstoBen, ist sie zwangslaufig veranderlich; die Ecken bleiben dann (wenn jede ebene Seite als starr vorausgesetzt wird) stets in zwei parallelen Ebenen, die in der Grenze im Papierblatt zusammenfallen. Nr. 133 zeigt ein weiteres Beispiel einer solchen Flache, deren Bewegungen nicht zwanglaufig sind (vgl. weiter unten), und die deshalb eine viel groBere gestaltliche Mannigfaltigkeit aufweist. Flachenbiegung und Gelenkvielflache. (Modelle 134 bis 140.) In den folgenden Modellen diirfte zum erstenmal der Versuch gemacht sein, die Biegung einer nicht abwickelbaren Flache dadurch unmittelbar zur Anschauung zu bringen, daB anstelle der stetigen Flache ein durch endliche starre Vielecke begrenztes Vielflach gesetzt wird. Dabei werden die Seiten als eben vorausgesetzt und je zwei Nachbarseiten urn ihre gemeinsame Kante drehbar gemacht. Ferner ist die Anordnung so getroffen, daB das Vielflach stetig und zwanglaufig aus einer ursprunglichen in eine neue Lage iibergehen kann. Denkt m a n sich diejenigen Flachen aus d e m ganzen Vielflach herausgegriffen, die an einer Ecke zusammenstoBen, so erhalt m a n ein Vielkant. Ein solches ist starr,,zwanglaufig beweglich oder in hoherem Grade beweglich, je nachdem es aus drei, vier oder mehr Flachen besteht. M a n wird daher die krumme Flache, die durch ein Vielflach ersetzt werden soil, dadurch in Elemente zerlegen, daB m a n liber die Flache ein aus zwei einander schneidenden Liniensystemen bestehendes Netz legt; das Vielflach, das anstelle der stetigen Flache tritt, m u B dann aus lauter Vierecken bestehen, von denen an jeder Ecke vier zusammenstoBen. Fordert man, daB diese Vielecke eben seien, so wird dadurch freilich die Wahl jener Liniensysteme auf konjugierte Systeme beschrankt; da