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Caption: Mathematical Models (1912 - German)
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Raumkurven. 3* der Hypozykloide erinnert: U m die Achse einer Drehregelflache (eines einschaligen Drehhyperboloids) drehe sich eine Gerade der einen Schar mit gleichformiger Drehgeschwindigkeit und gleichzeitig eine entsprechende Gerade der anderen Schar im entgegengesetzten Sinn mit der doppelten Drehgeschwindigkeit, dann schneiden sich je zwei entsprechende Geraden in den Punkten einer kubischen Hyperbel. D a die Kurve nicht nur von der dritten Ordnung sondern auch von der dritten Klasse ist, so laBt sie gleichzeitig die dual entsprechende Erzeugung zu. Es gehen namlich ihre Schmiegungsebenen durch je zwei entsprechende Geraden einer zweiten Drehregelflache, die auf die gleiche Weise aufeinander bezogen sind. Durch affine Abbildung gelangt m a n von der Sonderkurve zur allgemeinen kubischen Hyperbel. Diese Konstruktionen weisen iiberhaupt auf eine nicht projektive Erzeugung der Raumkurven 3. Or 1. hin, und in der Tat findet m a n auch fur die drei anderen Gestalten entsprechende Konstruktionen; dabei ergeben sich ahnliche Unterschiede, wie bei den nicht projektiven Konstruktionen der ebenen Ellipse, Hyperbel und Parabel aus ihren konjugierten Durchmessern (s. „Abhandlungen" 1. Heft S. 62 ff.). 3*
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