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Dreh- und Schraubenflachen.

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Die schrSge geschlossene Schraubenflache (Nr. 514) besitzt als krumme Haupttangentenlinien eine Schar kongruenter Kurven, deren senkrechte Projektion auf die zur Achse senkrechten Ebenen hyperbolische Spiral en sind, wie sich geometrisch unmittelbar aus der vorhin erwahnten Konstruktion der zweiten Haupttangentenrichtung eines Punktes ergibt. Die Haupttangentenkurve selbst liegt auf einer Drehflache, die die Schraubenachse zur Drehachse und eine Hyperbel zur Meridianlinie hat, wobei die eine Hyperbelasymptote mit der Drehachse, die andere mit der Erzeugenden der Schraubenflache zusammenfallt. Die Haupttangentenkurve windet sich aus der Richtung jener Erzeugenden k o m m e n d und immer steiler werdend unendlich oft urn die Schraubenachse, der sie sich asymptotisch nahert. Im Modell sind die geraden Erzeugenden, in ein Achtel Umdrehung aufeinander folgend, durch die Achse durchgefuhrt, so daft ein oberer Mantel der Flache mit einem unteren an der Achse stetig zusammenhangt. Als aufiere Begrenzung ist eine Schraubenlinie gewahlt, in der sich beide Mantel durchsetzen, wahrend eine zweite solche Schraubenlinie, durch einen aufgelegten Draht bezeichnet, im Innern verlauft; beide zusammen begrenzen ein Stuck des Modells, das eine scharfgangige Schraube darstellen kann. Die Haupttangentenkurven sind gleichfalls in Abstanden von ein Achtel Umdrehung auf beiden Manteln angebracht, zum Teil an der Randschraubenlinie beginnend, zum Teil aus den Archimedischen Spiralen herauswachsend? durch die die Schraubenflache noch unten und oben begrenzt wird. In der Nahe der Achse verdichten sich die Kurven, so dafi sie in einem gewissen Abstand von der Achse abgebrochen werden muBten. U m beiderlei Linien deutlich zu unterscheiden sind die Erzeugenden durch rote Farbe hervorgehoben, wahrend die Haupttangentenkurven au& blankem Messingdraht gefertigt sind.