Repository: UIHistories Project: Mathematical Models Construction de Modeles de Surfaces Applicables sur le Paraboloide de Revolution [PAGE 12]

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- 12 — Les paralleles d a paraboloi'de se transforment en cercles geodesiques de la surface (2). Ces courbes sont faciles a tracer mecaniquement, il suffit.de prendre u nfilinextensible fixe par T i m e des extremites au point S et de le faire glisser sur la surface en le maintenant tendu, I'autre extremite decrira la transformer d u parallele. Une deuxieme surface applicable sur le paraboloi'de indiquee par M . G . Darbouxest celle qui a pour coordonnees 'Y«>2(S') { ^ = 4 « y ^__ I(M2+(,2)2+(a2_T)(<,2_ u-l)__ l °. L a<l.

Corarae l'indique M. G. Darboux ('), cette surface reelle est applicable sur une partie imaginaire du paraboloi'de, celle dont les points se projettent sur l'axe a gauche da plan directeur. Ces surfaces sont bien applicables sur le paraboloi'de reel, mais elles correspondent a une region entierement imaginaire, dont toutefois J'element lineaire est reste entierement reel. Pour etudier plus facilernent ces surfaces, remplacons u et r respectivement par u\J\ — tf2, v\J\ — a2 et prenons de nouvelles coordonnees x1, y', z' liees aux anciennes par les relations ia £

!_a4 (r_a2)2

Les equations de la surface deviennent x'= -(Bp2+^2—3), i ,Z' =z ( M2 +_ v%y _ 2 M2 + a p2+ i = (M2 + V2 __. !)2_i_ /{ ^2. (1) Bulletin des Sciences matheniatiques, 2° serie, t. XXIX, ayril 1905.