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A. v. Braunmiihl, Studie iiber Curvenerzeugung.

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Kegelschnitte zu benutzen. V o n den letzteren aber zieht er wieder die Ellipse wegen ihrer leichteren unci genaueren Construirbarkeit cler Parabel vor (pag, 234). So vollzieht denn Newton die Auflosung cler Gleichungen dritten und vierten Grades mit Beniitzung einerseits cler Conchoide, andererseits der Ellipse. A u c h fiihrt er 1. c. pag. 130 unci pag. 231 eine organische Erzeugung der Cissoide des Diokles an, u m auch diese Curve zur Construction der beiclen mittleren Proportion alen verwenden zu konnen. Die einfache Beschreibung dieser Curve, die sich leicht durch ein Instrument realisiren lasst, besteht darin, dass in Fig. 16. der eine Schenkei D E des rechten "Winkels D E E bestandig durch Punkt D geht, wrahrend der Endpunkt E des anderen Schenkels, der gleich A D gemacht ist, auf der zu A D senkrechten Geraden A E gleitet. Die Mitte C Fl£- 16, von E E beschreibt clann die verlangte Curve. Bisher hatte m a n die Gleichungen graphisch cladurch gelost, class m a n ihre Wurzeln als Schnittpunkte zweier Curven aufsuchte, die entweder nach Descartes von moglichst niedrigem Grade oder nach Newton moglichst leicht instrumental erzeugbar sein mussten. Diese letztere Eorderung brachte nun Jac. Bernoulli und den Marquis de VHopital (1720)*) auf den Gedanken eine Gleichung von der Eorm a = bx + ex2 -f dx3 -f ex4 + .... 4- nx11 cladurch zu construiren, dass sie direct die Schnitte der Linie y = a mit der Curve y = bx -f- ex2 -f- dx3 - ~ . . . . aufsuchten. \ In derselben Weise verfuhren auch Gabriel Cramer und Andreas von Segner**), der die Sache noch dahin vereinfachte, dass er die Schnittpunkte der Curve y = — a -{- bx 4" cx2 4" • • • • ~f" nx-n mit der x-Axe aufsuchte. Segner, der angibt selbstandig auf cliesen Geclanken g e k o m m e n zu sein, ohne Cramers Methode zu kennen, wurde wie dieser von d e m Gesichtspunkte geleitet, class *) De l'Hopital: Traite analytique des sections coniques. Paris 1720. pag. 348. Jac. Bernoulli; opera pag. 690. **) Cramer: Introduction a 1'analyse des lignes courbes algebriques. Geneve 1750. pag. 92. Segner: Novi Commentarii Acad. Petrop. 1761. p. 111.