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A. v. Braunmlihl, Studie liber Curvenerzeugnng.

Zeit fast ganzlich unbekannt geblieben. Vieta's Entdeckung, dass jede cubische Aiifgabe in den Problemen der Wurfelverdoppelung unci der Trisection cles Winkels enthalten ist*) sowie Descartes' Construction der hoheren Gleicliungen mittelst der Kegelschnitte miissen daher als selbstandige Nacherfindungen aufgefasst werden. Letzterer hatte im dritten Buche seiner Geometrie die Auflosung der Gleicliungen dritten und vierten Grades gelehrt und als oberstes Princip hingestellt, dass m a n zur Construction derselben Curven von moglichst niedrigem Grade, wie die Kegelschnitte, verwenden solle. A n ihn schloss sich im 17. und 18. Jahrhnndert eine ganze Eeihe von Gelehrten an, aus deren Arbeiten wir das fur uns interessanteste gleich hier im Z u s a m m e n h a n g e herausheben, u m spater nicht noch einmal auf die geometrische Auflosung der Gleicliungen zuruckkommen zu miissen. M a n c h e Autoren, wie der TSTiederlander Fr. van Schooten u n d der Belgier de Sluze (1659), sowie die Englander Baiter (1684) und Halley (1687)**) vervollstandigten Descartes' Methode und fassten die gefundenen Eesultate in Regeln zasammen, die eine raschere Y e r w e n d u n g erlaubten, wahrend Isaak Newton, wie iiberall, so audi in diesem Zweige der reinen Mathematik, neue Gesichtspunkte eroffhete. Descartes u n d seine J^achfolger hatten sich hauptsachlich des Kreises u n d der Parabel zur Construction der Gleicliungen bedient; N e w t o n aber bemerkte in seiner „Arithmetica universalis" 1732, pag. 213, dass er nicht den Grad oder die Einfachheit der die Curve bestimmenden Gleichung als massgebend fur ihre Auswahl zur Construction halte, sondern lediglich ihre leichtere instrumentale Erzeugungsweise, weshalb er es auch fur vorteilhafter hielt die Nikomedische Conchoide als die *) YgL M. Cantor. Vorl. fiber G. d. M. II. pag. 539, oder Suter: Gesohichte der Mathematik I. pag. 166. **) Fr. de Schooten: Commentar zu Descartes Geometrie. Vgl. Anm. ** zu pg. 13. De Sluze: Mesolabium seu duae mediae proportionales per circulum et ellipsin vel hyperbolam infmitis modis exhibitae. Leod. 1659. — Baker: Clavis geometrica catholica 1684. — Halley: De cocstructione problematum solidorum sive aequationum tertiae vel quartae potestatis, unica data parabola ac circulo efiicienda, dissertatiuncnla. Philosophical transactions 1687, Nr. 188. Auch als Anhang zu Newtons Arithm. univ. p. 274 gedruckt.