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A. v. Braunmiihl, Stuclie iiber Curvenerzeugung.

Zeitgenossen Galileis findet.*) In Fig. 7 sind a unci b die beiden Brennpunkte. Die Schiene b m wird in b auf der Zeichenebene festgesteekt, in a ist ein Schieber mit einem Stift, durch den die Schiene kl ebenfalls befestigt und zugleich je nach der Axenlange a n der zu zeichnenden Hyperbel verlangert und verkurzt werden kann. Ferner sind auf den gieichen Langen b m und In gleiche Masstabe aufgetragen, so dass m a n die beiden Lineale durch JDrehung urn ihre festen Punkte in den Punkten zur Kreuzung bringen kann, die mit gieichen N u m m e r n versehen sind. Diese Kreuzungspunkte sind dann die Punkte der Hyperbel. E s scheint dieses Instrument das alteste zu sein, das zu einer wenigstens punktweisen Erzeugung der Hyperbel aus einer ihrer Eigenschaften dient. Anschliessend an die Mitteilung desselben gibt IJbaklo auch die auf demselben Principe beruhende continuirliche Beschreibung der Hyperbel durch Faden, die der Gartnerconstruction cler Ellipse durch Alhasan entspricht. W i r haben eingangs unserer Abhandlung gesehen, dass die Griechen die Curven in drei Classen einteilten : die ebenen, die korperlichen und die linearen oder mechanischen Orter. Diese Unterscheidung behauptete sich bis z u m Erscheinen der Geometrie von Rene Descartes (1596—1640) im Jahre 1637. Dieser grosse Philosoph und Mathematiker, der in jenem bescheidenen Werkchen die Grundlage unserer analytischen Geometrie schuf**), unterzieht jene Einteilung im 2. Buche desselben einer eingehenden Analyse und k o m m t zu d e m Schlusse, dass dieselbe keineswegs berechtigt sei, da die Kegelschnitte sowohl als die hoheren Curven ebensogut als ebene Orter aufzufassen seien, wie Gerade und Kreis, in d e m sie wie diese durch B e w e g u n g eines Punktes in der Ebene erzeugt werden konnen, und jegliche Bewegung, die durch ein Instrument hervorgebracht werden kann, in der geometrischen Forschung in gleicher Weise berechtigt sei. A u c h sagt er sehr treffend, dass die leichtere oder schwierigere Ausftihrung eines *) Libri: Histoire des sc. math, en Italie. t. 4. pag. 380. Note VII. * *) Geometria a Kenato Des Cartes anno 1637 gallice edita. Editio Franc. Schooten. Amstelodami 1659. pag. 17 — 23. Beziiglich der Vorlaufer Descartes' in seiner Coordinatenmethode vgl. M. Curtze: Die mathem. Schriften des Nicole Oresme, Zeitschr. f M. u Ph. B. XIII Suppl. p. 68-92. .