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G. Hauck, Constructive Postulate der Raumgeonietrie. § 5. Die Auffassungsweise der Darstellenden Geometrie.

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Es ist schliesslich auf einen wesentlichen Unterschied zwischen unserer seitherigen Betrachtungsweise und der gewohnlichen A n schauungsweise der Darstellenden Geometrie anfmerksam zn machen, wodurch die an das Schnittpunktpostulat sich knupfenden Schwierigkeiten aufgehoben werden. Die Enklidische Geometrie geht von der Vorstellung aus, dass die Punkte im Raum, in ihrer gegenseitigen Lage unmittelbar gegeben seien, und schliesst ihre ideellen Constriictionen an die Raumpunkte clirekt an. Indem wir von dieser Auffassung unseren Ausgang nahmen, mussten wir bei unseren Versuchen, jene ideellen Constriictionen durch Uebertragung auf eine einzige Constructionsebene zu realisiren, die im R a u m gegebenen Punkte erst in JBeziehung zur Constructionsebene setzen dadurch, dass wir ihre Projectionen bestimmten. N u n konnen wir aber dieseYorstellungsfolge audi umkehren, indem wir uns nicht die Punkte im R a u m , sondern ihre Projectionen und Coten (bezw. doppelten Projectionen) ursprtingiich gegeben clenken, so dass also die Punkte im R a u m nicht unmittelbar, sondern mittelbar durch jene Bestimmungselemente gegeben erscheinen. A n Stelle der an die Raumpunkte ankniipfenden ideellen. Forclerung der Bestimmung der Projectionen und Coten tritt dann die ideelle Aufgabe, umgekehrt aus den gegebenen Projectionen und Coten (bezw. doppelten Projectionen) die Lage der Punkte im R a u m zn ermitteln, bezw. sich in der inneren Yorsteilung zu vergegenwartigen. Dies ist nun in der That die gewohnliche Auffassungsweise der Darstellenden Geometrie. Durch sie k o m m e n die Bedenken, die sich gegen die A n n a h m e des Schnittpunktpostulates fur die Constructionsebene erheben lassen, in Wegfall. D e n n die Prage, wie clenn nun eigentlich die Projection eines im R a u m gegebenen Punktes praktisch bestimmt werden soil, wird dadurch gegenstandslos. Berlin^ den 5. August 1892.