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G. Hauck, Constructive Postulate der Raumgeometrie.

Die bei der Methode der cotirten Projectionen erforclerliche* Operation des Abmessens und Auftragens von Coten im Kaum kann nunmehr auf folgende Weise umgangen werden: 1) 1st (vergl. Fig. 5) die Lange der Cote a A abzumessen, so bestimmt man auch noch die zweite Projection a' des Punktes A auf die oben angegebene Weise. Hierauf kann man (mittelst der abgemessenen Strecke p 0 und der ein fur allemal bestimmten O'O) das Dreieck O'p 0 in die erste Hauptebene umklappen, in der Umklappung Punkt a' eintragen, 0'a4 und O a mit Schnittpunkt A einzeichnen und die umgeklappte Cotenlange a A abmessen. 2) 1st umgekehrt der Eaumpunkt A mittelst Auftragens der Cote a A auf dem Hauptstrahl O a zu bestimmen, so zieht man 0 a bis p und pO. Hierauf klappt man Dreieck O'p 0 in die erste Hauptebene urn, zieht in der Umklappung Oa, tragt auf ihr a A gleich der gegebenen Cote auf und zieht O'A bis a'. Uebertragt man dann Punkt a' aus der Umklappung auf die Linie Op in der zweiten Hauptebene, so bestimmt sich der Punkt A im Kaum als Schnittpunkt der zwei Hauptstrahlen Oa und O'a'. Man bemerke, dass die Functionen der zwei Hauptebenen nicht gleichwertig sind. Wahrend die mit dem Schnittpunktpostulat behaftete erste Hauptebene als die eigentliche Constructionsebene fungirt; beschranken sich die Operationen in der zweiten Hauptebene lediglich auf das Ziehen von Strahlen durch 0 und das Abmessen, bezw. Auftragen von Strecken (Coten) auf ihnen. Es erscheinen also die vorher im Kaum vollzogenen Abmessungsoperationen nunmehr in die zweite Hauptebene verlegt. —Ubrigens konnen die Rollen der zwei Hauptebenen selbstverstandlich beliebig getauseht werden. Wir sind mit diesem Yerfahren zu der darstellend-geometrischen „ Methode der doppelten Projection" gelangt. Bei der praktischen Yerwertung der Methode konnen zum Zweck der Yereinfachung der Construction en die zwei Hauptpunkte im Unendlichen in zum Grrundschnitt senkrechter Kichtung angenoramen und kann der Winkei w der zwei Hauptebenen gleich 90° gewahlt werden. Man hat dann die „Grund- und AufrissMethode"' von Monge.