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d. H a n c k , Constructive Postulate der Raiimgeometrie.

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von Massen auf diesen Strahlen. Das zweite ist jedenfalls eine weniger einfache Operation als das erste. M a n kann daher versuchen, die Constructioiien noch weiter zu modificiren dadurch, dass m a n die zweite Operation in Wegfall bringt mid an Hire Stelle eine zweite Auflage der ersten Operation treten lasst. M a n wircl also neben dem aus Hauptstrahlenbundel mid Hauptebene bestehenden ersten Frojedionssystem noch ein zweites Hauptstrahlenbundel einfuhren, welches rait einer zweiten Hauptebene ein ziveites Frojedionssystem bildet. Der Einfachheit halber kann m a n (vergl. Fig. 5) den zweiten Hauptpunkt 0' in der ersten Hauptebene P annehmen mid die zweite Hauptebene P durch den ersten Hauptpunkt 0 legem Die gegenseitige Lage der Hauptebenen mid Hauptpunkte m a g m a n sich etwa dadurch bestiramt denken, dass die gemeinschaftliche Schnittkante g der Hauptebenen (Grundschnitt), der von ihnen gebildete Winkel w, mid in jeder Hauptebene der betreffende Hauptpunkt gegeben sei. Es ist alsdann leiclit, die Entfernung OOl der zwei Hauptpunkte zu bestimmen. Pallt m a n namlich (vergl. Fig. 5) in P von 0 die ,/?' Senkrechte O m auf g mid errichtet in P r^ f \ auf g im Punkt m eine Senkrechte, welclie \yO \ \i ^-, \ die durch 0' mit g gezogene Pa\ i\ \; k \ /1 )m \\ \ ?pN rallelen in n sclmeidet, so enthalt / *' \ yaf / Dreieck O m n bei m den Winkel w, Dreieck / ^ --V7 L —'p O n O ' ist bei n rechtwinklig; beide Dreiecke ^S-.5koiinen also in wahrer Gestalt gezeiclmet werclen, woclurch sich die Lange von 0 0 ' ergibt, Es ist noch daran zu erinnern, dass gemass den ErorteniDgen in § 2 fur die zweite Hauptebene nicht das Schnittpmiktpostulat vorauszusetzen ist. In der That erkennt m a n (vergl. Fig. 5), dass wenn a mid a' die beiden Projectionen eines Eaumpunktes A sind, die Linien Oct* mid O'a sich in einem Punkt p des Grundschnitts g schneiden mussen. Ist also in der ersten Hauptebene die Projection a vermoge des Schnittpmiktpostulates bestimmt, so fhidet sich die zweite Projection a' dadurch, dass m a n O'a bis z u m Schnitt p mit g zieiit, daiin O p zieht, welclie von O'A in a' geschnitteii wircl. 4*