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G. Etauck, Constructive Postulate der Eaumgeometrie.

Nun darf aber nicht vergessen werden, dass in alien cliesen Construotionen noch die vorherige Bestimmung der Projectionen der einzelnen Baumpunkte, also die Bestimmung der Schnittpunkte von Hauptstrahlen mit der Hanptebene steckt. Die Losung dieser letzteren Aufgabe aber, wie sie im vorigen Paragraphen gegeben wurde (vergl. Pig. 3, S. 7), liisst sich in keiner Weise auf das blosse Ziehen von Hauptstrahlen unci Abmessen von Coten ziiriickfuhren. W i r k o m m e n also zu clem Schluss, class die versuchte Beduction nicht mogiich ist, solange m a n an den Eukliciischen Postuiaten festhalt, class sie aber mogiich wird, sobalcl m a n das Postulat der neueren Geometrie fur Hauptstrahlen unci Hauptebene adoptirt. So gelangt m a n dazu, die folgenclen neuen Postulate betreffs cler im R a u m zu vollziehenden Operationen anfzustellen: E s sei mogiich, von einem festen Punkt (Hauptpunkt) einen Strahl nach jedem Punkt cles R a u m e s zu ziehen, clessen Schnittpunkt mit einer festen Ebene (Hauptebene) zu bestimmen unci auf ilmi eine Strecke abznmessen unci aufzutragen. Oder anclers ausgedriickt: F u r jeden Punkt cles R a u m e s sei dessen auf ein gegebenes Projectionssystern bezogene Projection bestimmbar und seine Cote abmessbar und auftragbar. Damit sincl wir nun zu der darsteliend-geometrischen „ M e tliode der cotirten Projectionen^ gelangt. Bei der praktischen Yerwertung cler Methode wird cler Hauptpunkt ocler clas Projectionscentrum a m bequemsten im Unencllichen in zur Hauptebene senkrechter Bichtung a n g e n o m m e n , woclurch sich die vorbesproclienen Funclamentalconstructionen principiell nicht anclern, wohl aber erheblich vereinfachen. A u d i die axonometrische Constmctionsmethode kann in ge_ wissem Sinn unter clenselben Gresichtspunkt untergeorclnet werclen.

§ 4.

Die Methode cler doppelten Projection.

Bei cler zuietzt vorgenommenen Beduction blieb als Bestbestand von Operationen im B a u m 1) das Ziehen von Strahlen in einem bestinimten Strahlenbundel, 2) das Abgreifen und Auftragen