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G. Ha tick, Constructive Postulate der Raumgeometrie.

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einer Geraden liegen, namlich in der Spurgeraclen der Ebene A B C . Man kann nun die Umklappung 9X93© des Dreiecks A B C urn diese Spurgerade zeichnen, indem man die Strecken S A , SB, UAt U C abmisst, aus S mit S A und aus U mit U A Kreisbogen beschreibt, die sich in 91 schneiden, endlich auf Sfi und midie Strecken £93 = S B und [ ( = /£ U C auf tragi Die iibrigen Punkte der Dreiecksebene, die bei der auszufuhrenden ConFig. 4. struction ins Spiel komm e n , z. B . X , werden clann in die U m k l a p p u n g iibertragen, ind e m m a n X B unci X G zieht, welche die Spurgerade in V u n d W schneiden m o g e n , ferner 793 u n d T 7 S zieht, welche sich in X schneiden. Vollzieht m a n sodann die veiiangte planimetrische Construction in der Hauptebene, so hat m a n schliesslich die resultirenclen neuen Punkte auf umgekehrtem W e g e aus der U m klappung in den R a u m zu iibertragen. 1st also £ ein resultirencler Punkt in der Umklappung, so zieht m a n 3£S3 unci £ 6 , welche die Spurgerade in V unci W schneiden, zieht ferner V B u n d W C } welche sich i m R a u m p u n k t X schneiden. Hiemit ist n u n bewiesen., dass die constructiven Postulate Euhlids reducirt iverden konnen auf die folgenden einfacheren: E s set ntoglich, 1) i m R a u m Punkte ditreh Linien zu verbinden, die Linien beliebig zu verldngem u n d Strecken a u f ihnen abzumessen. 2 ) in einer einzigen Ebene Kreise zu beschreiben. Es verclient besonders hervorgehoben zu werclen, class der Yersuch, die Operationen cler Eukliclischen Geometrie auf die Beniitzung einer einzigen Constructionsebene zu reduciren, schon bei d e m Schnittpunktproblem ganz von selbst auf clen Begriff der ^Projection" gefiihrt hat, insoferne m a n das Hauptstrahlenbiindel als projicirendes Strahlenbundel, die Hauptebene als Projections-