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G. Hauck, Constructive Postulate der Raumgeometrie.

braucht und im K a u m nur Linien zu ziehen und Punktabstande zu messen sind. Zunachst lasst sich die Euklidische Losung der Hilfsaufgabe — von einem Punkt 0 eine Senkrechte auf eine Ebene P zu fallen — folgendermassen modificiren: M a n verbinclet (vergl. Pig. 3) den Punkt 0 mit drei beliebigen Punkten p, q, r der Ebene P unci klappt die zwei Dreiecke p q 0 und p r 0 in die Ebene um, indem m a n die Abstande p O , q O , r O abmisst und aus^, q, r mit den betreffenclen Abstanden Kreisbogen in der Ebene P beschreibt, welche sich in Di und £)2 schneiden. Fallt m a n dann von Dt und D2 auf p q und p r Senkrechte, welche sich in t schneidem so ist Oco die verlangte Senkrechte. o Hat m a n nun den Schnittpunkt irgencl eines Hauptstrahles O A mit der Hauptebene zu bestimmen, so fallt m a n ausser der ein fur allemal bestimmten Senkrechten O w nach clemselben Yerfahren auch noch vom Punkt A die Senkrechte A a auf die Hauptebene. Zieht m a n dann wa, so schneiclet diese den Hauptstrahl O A im gesuchten Schnittpunkt a. Nach cliesen Vorbereitungen halt es nunmehr nicht schwer, allgemein bei jeder Euklidischen Eaumconstriiction die in alien moglichen Ebenen sich bewegenden planimetrischen Operationen in eine einzige Ebene zu ubertragen. Es geschieht dies mittelst des Umklappungsverfahrens. Als Constructionsebene dient wieder die Hauptebene: Die Ebene im R a u m , in der eine planimetrische Operation auszufuhren sei, sei bestimmt durch die drei Punkte J., J5, 0 (vergl. Fig. 4). D m zunachst die Spurlinie der Ebene zu erhalten, bestimmt m a n die Spurpunkte der Linien A B , B C, C A auf die oben (S. 45, Mitte) angegebene Weise: Zieht m a n nach A , B , G Hauptstrahlen und bestimmt deren Schnittpunkte a, I, c mit der Hauptebene, so schneiden sich ab unci A B , be und B C, ca und C A in den drei Spurpunkten S, T, U, welche in