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G. H a uck, Constructive Postulate der Raumgeometrie.

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zu m a g vorgreifend gleicli bemerkt werden, class, auch w e n n m a n im Sinne der neueren Geometrie den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene als eo ipso gegeben postulirt, m a n auch hier gut thun wird, das Mass der Forderung nur auf das Notwendigste zu beschranken.) In dieser Hinsicht lasst sich nun leicht zeigen, dass es nur erforclerlich 1st, die Schnittpunkte der Strahlen irgend eines Strahlenbundels mit einer einzigen Ebene durch die bewusste Construction (bezw. durch Postulat) zu bestimmen; fiir jede andere Gerade unci Ebene ergibt sich claim cler Schnittpunkt durch erne einfache Linenconstrurtion. Bezeichnen wir das Centrum jenes Strahlenbundels als Hauptpunkt, die Strahlen als Hauptstrahlen, ferner jene einzige Ebene als Hauptebene, so gesfcalten sich die betreffenden Linienconstructionen wie folgt: U m den Schnittpunkt S einer beliebigen Geraden A B (vergl. Fig. 2) mit cler Hauptebene P zu linden , zieht m a n nach zwei beliebigen Punkten A, B der Geraden Strahlen vora Hauptpunkt 0, bestimmt deren Schnittpunkte a, b mit cler Hauptebene: so schneidet die Verbinchmgslinie a b die gegebene Gerade in clem gesuchten Spurpunkt S. U m ferner (vergl Fig. 2) clen Schnittpunkt T einer Geraclen A B mit einer beliebigen, durch drei Punkte C , D , E bestimmten Ebene zu finden, zieht m a n nach clen funi Punkten A , B , (7, D; E Hauptstrahlen unci bestimmt deren Schnittpunkte a, b, c, d, e mit cler Hauptebene. Schneidet clann die Lime ab clen Umf'ang cles Dreiecks c d e in /unci / , unci zieht m a n 0 f unci 0 g , welche / die entsprechenden Seiten cles Dreiecks C D E in F unci G schneiclen, so erhalt m a n im Schnittpunkt cler Linie F G mit cler Geraden A B clen gesuchten Punkt T. Hiernach bleibt die Anwenclung der in § 1 besprochenen Construction nur auf die Schnittpunkte von. Hauptstrahlen mit cler Hauptebene beschrankt. — M a n wird also weiter bestrebt sein, [die genannte Construction in dieser Begrenzung so zu modificiren, class nur in der Hauptebene gezeichnet zu werden