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G. Hauck, Constructive Postulate der Ranrageometrie.

selbe audi ftir die Schnittlinie zweier Ebenen. verlangt werden. Wahrend also das in Frage stehende Postulat v o m Standpunkt der Euklidischen Geometrie als uberfltissig und daher unzulassig bezeichnet werden m u s s , kann v o m Standpunkt der neueren Geometrie seine Berechtigung iricht beanstandet werden. N u r darf es nicht versteckt nntersclioben, sondern muss offen ausgesprochen werden. Die stillschweigende A n n a h m e des SchnittpunMposhtlates durcli die neuere Geometrie, verb Linden mit d e m Umstand, dass Euklid die betreffende Aufgabe nicht ausdrucklich behandelt, gibt wohl die Erklarung fur die in der Einleitung erwahnte Unsieherheit und Unbekummertheit, die si oh vielfach hinsiohtlich der oonstructiven Postulate der Raumgeometrie bemerkbar macht.

§ 2.

Reducirung der Euklidischen Postulate.

Wir halten vorerst an den Euklidischen Postulaten fest und gehen darauf aus, die auf sie gegrundeten ideellen Raumconstructionen in eine fiir die praktische Ausfuhrung geeignetere F o r m zu bringen. M a n wird zu diesem Zwecke vor allem bemiiht sein, das Construiren in alien mogiichen Ebenen in W e g fall zu bringen^ indem m a n jene Constructionen samtlioh auf eine und dieselbe Ebene zu fibertragen sucht. Dies ist in der That moglich: m a n kann die Constructionen so reduciren , dass m a n nur in einer einzigen, ein flir allemal bestimmten Ebene zu zeichnen hat und dass von Operationen im R a u m nur das Ziehen von geraden Linien und das Abmessen von Punktabstanden (mittelst Stechzirkei oder Masstab) verbleibt. Bei dieser Reduction k o m m t die Hiifsaufgabe der Bestimmung des Schnittpunktes einer Geraden mit einer Ebene fortgesetzt zur Anwendung. D a sie nach der in § 1 gegebenen Losung das Zeichnen in 4 verschiedenen Ebenen erfordert, so erscheint es zweckmassig, sich zuerst mit dieser Fundanientalaufgabe zu befassen. M a n wird zunachst versuchen, das Anwendungsgebiet der etwas umstandlichen Construction mogiichst einzuschranken. (Da-