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Mathematische Physik. T. Du(z,«) =

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Vd(z,z) = I (z) - I(z) + I(z) - + . . . 11-1-2 n -J- 4 Die numerische Berechnung dieser Ausdriicke und somit auch der Lichtstarke x (und x') lasst sich unter Benutzung der bekannten "Werte der Bessel'schen Functionen ohne besondere Schwierigkeit durchfiihren. In der Eingangs erwahnten Abhandlung sind die Werte von U ^ IT2, x; V0, V1} x' fiir y = o, it, 2 k . . .bis 10rcund fiir alle ganzzahligen Werte der Grosse z von z = o bis z = 12 berechnet und in Tabellen zusammengostellt, und ausserdem fiir jene Werte von y die Lichtstarken x und x' durch Curven graphisch veranschaulicht. Vermoge der einfachen Gesetze, welchen die Functionen U n und Vn unterworfen sind, namlich:

U + U -(*)"•>

V + V n-|-2 = , (t)"1dz U y l

= - - Un-j-1 dz dUn Hv ~~ * Un-1 + • ~

®

+i:

i v dy m konnen iibrigens die Intensitatsausdriicke x und x4 auch allgemein d.iscutirt und die Gesetze der Erscheinungen aus ihnen entwickelt werden. Zur bequemoH Uebersicht betrachten wir z und y als rechtwinklige Coordinaten, und die Lichtstarke x als dritte Coordinate auf der zy-Ebene , senkrecht errichtet. So erhebt sich iiber dieser gleichsam ein Lichtgebirge, dessen Durchschnitt mit irgend einer zur y-Axe senkrechten Ebene die jeweilige zu dem betreffenden Wert von y gehorige Intensitatscurve liefert. Der Schnitt durch die z-Axe (y — o) entspricht der Fraunhofer'schen Beugungserscheinung, fiir welche sich der Intensitatsausdruck auf '2

o>)

zuriickzieht. Dieses Lichtgebirge wird fiir die Beugungserscheinung der kreisformigen Oeffnung (auf deren Betrachtung wir uns von nun an beschranken) clurch das in Rede stehende Gypsmodell veranschaulicht, welches auf Grund der oben erwahnten numerischen Tabellen resp. Curven hergestellt wurde. Es ist durch die verticalen Ebenen y = o, y = IOtc, z = o, z = 12 begrenzt. Der Masstab ist so gewahlt, dass der hochste Gipfel des Gebirges, welcher sich iiber d e m Coordinatenanfang z = o, y = o erhebt, 1 m hoch iiber die zy-Ebene emporragen wurde. Dieser Gipfel ist jedoch in der Uohe von 16 c m abgeschnitten; alle iibrigen Gipfel liegen unter diesem Niveau. Fiir einen gegebenen Wert von y wird die Lichtstarke x ein M a x i m u m oder M i n i m u m fiir diejenigen dx Werte von z, fiir welche n ist. Mit Bucksicht

dz