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III. Abteilung.

272a. Modell der Iiiteiisitatsfliielie der Beugiuig'serseheinungen einer kreisrunden Oeffnuiig'. Von Prof. E. v. Lommel. Univers. Miinchen. In einer friiheren Abhandlung*) babe icb die Theorie der Beugungserseheinungen durch eine kreisformige Oeffnung fur Kugelwellen (FresneVsche Beugungsersclieinungen) ausfiibrlich behandelt und gezeigt, dass die Lichtstarke x in irgend einom Punkte des Auffangschirmes dargestellt wird durch. den Ausdruck". Darin ist x = (—) (l^ (y,z) + Ua(y,*)). 1v , 2tc C

2TC / 1 "

wo a die Entfernung des beugenden Schirmes vom Lichtpunkt (den Radius der einfallenden Kugelwelle), b seine Entfernung vom Auffangschirm (de Bildebene), r den Radius der u m den Pol der Kugelwelle beschriebenen kreisformigen Oeffnung, £ die Entfernung eines Punktes des Beugungsbildes c von der Bildmitte (so class r- die Tangente des Beugungswinkels ^ dar stellt) und X die Welleniange bedeutet. Die Functionen XJ± unci U2 sincl specielle Falle einer allgemeineren Function U , welche durch die fur alle "Werte von y unci z stets convergente Reihe:

dargestellt werden kann, wobei Iu(z) die Bessel'sche Function orster Art vorstellt. Mit der Function Uu stelit die Functiun

V„(y,Z)=(7)l,(z)_(-) £) + (y) !(,)_+... in innigem Zusammenhang, weleher seinen Ausdruck in der Gleichung (~l)UUu-V_n + 2=^eV1+(- ljV") va+za

v= ^r 2y ist. Die Functionen V spielen fur die Beugungserscheinung eines kreisformigen ciunklen Schirmchens clieselbe Rolle, wie die Functionen U fur diejenige der kreisformigen Oeffnung. Fur das dunkle Schirmchen ist namlioh die Lichtstarke / 2 \2 / 2 2 \ i' = ( y ) ( v o ^ ) + vx(y-z)); sie ist daher vermoge vorstehender Relation bekannt, wenn sie fur die kreisformige Oeffnung berechnet ist. Auch die Reihe Vn convergirt fiir alle "Werte von y und z, jedoch sincl zur numerischen Berechnung fiir y < z die U-Reihen, fur y >>z die V-Reihcn bequemer. Fiir y => z, cl. i. an der Grenze des geometrischen Schattens, hat man *) L o m m e l . Die Beugungserscheinungen einer kreisrunden Oeffnung und eines kreisrunden Schirmchens theoretisch und experimentell bearbeitet; Abh. der k. bayer. Ak. d. Wiss. (2). 15. p. 229. 1884. findet, wo