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II. Abteilung. U m r i s s e auftreten, aber so, dass ausser diesen die Fiache noch weitere (zu einander symmetrisch' gelegene) Umrisscurven besitzt. Es liegt die Frage nahe, ob es nicht gelingt, derartige typische Gestalten aufzustelleu, fiir welche jene Symmetrielinien als der a l l e i n i g e Umriss auftreten, so also, dass alle jene Flachen wieder durch doppelte UeberdeckuDg eines

mehrfaoh zusammenhangenden e b e n e n Flachenstticks vorgestellt werden konnen. Dies gelingt in der That auf die einfachste Weise. Die Figuren zeigen die extremsten Falle, in denen also die A n z a M der Umrisscurven 1 = 1 bezw. X — 2 ist, fiir Flachen v o m Geschlechte 2, 3, 4, aus welchen sich sofort alle iibrigen analogen Darstellungen ergeben. Fig. 1 ist dabei die schon von Biemann in der Theorie der AbeVscJien Functionen (Werke pag. 89) angewandte Figur. (Dyck.) 189 d. Mosaikanordnung'en von 24 gleichschenklig,-rechtwinklig,en Dreiecken von P. A. Mac Mahon, F. R. S. London. Mosaikanordnungen gebildet aus den 24 gleichschenklig-reehtwinkligen Dreiecken, welche m a n erhalt, wenn m a n vier Farben auf alle AVeisen jo langs der drei Seiten verteilt. (Zwei Tafeln und ein Satz zugehoriger Steine.) (Mac Mahon.)

0. Modelle zur Liniengeometrie.

199 a. Modell von Seidenl'aden in Drahtgestell uber das Cylindroid oder das Pliicker'sche Conoid. Construirt und ausgefiihrt in dem. Seminar fiir darstellende Geometrie an der Technischen Hochschule in Karlsruhe unter Leitung des Prof. Chr. Wiener von dem Studirenden und Assistenten Tesch, 1890. Diese Fiache ist eine windschiefe Fiache 3. Grades, deren 3 Leitlinien sind: 1. Die Axe eines Umdrehungscylinders, 2. die unendlich feme Gerade einer auf dieser Axe senkrechten Ebene, 3. eine Curve auf diesem Cylinder, welche durch die Abwicklung des Cylinders zu den 2 Gangen einer Cosinuslinie wird, deren (durch die "Wendepunkte gehende) Axe senkrecht auf den Erzeugenden des Cylinders steht. Diese k r u m m e Leitlinie ist durch einen Draht dargestellt und jede Erzeugende durch einen Faden, welcher 2 gegeniiberstehende Punkte der krummen Leitlinie verbindet und die Axe des Cylinders senkrecht schneidet. Die Axe des Cylinders ist eine Doppellinie der Fiache. Die k r u m m e Leitlinie ist eine Curve 4. Ordnung, durch welche ausser dem doppelt zu zahlenden Umdrehungscylinder 2 congruente parabolische Cylinder gehen, deren Erzeugende mit den aufeinander senkrechten (am weitesten von einander entfernten) Scheitelerzeugenden der Fiache parallel sind. (Chr. "Wiener.)