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Geometrie. N1.

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Die beiden Modelle sind nicht wesentlich von einander xlnterschieden, nur dass der achtfache Eckpunkt in beiden Fallen etwas anders constituirt ist. Bei Modell Nr. 10 wircl die Einteilung bewirkt durch den erzeugenden Kreis K , welcher den achtfachen Eckpunkt enthalt, eine doppelt durch. diesen Eckpunkt gehende Curve, welche die gerade Axe keinmal, die Rundaxe zweimal symmetrisch zu der Ebene von K und dem Ringdurchmesser des achtfachen Eckpunktes umkreist, und eine Curve, welche ebenfalls durch jenen Eckpunkt gehend die gerade Axe dreimal, die Rundaxe einmal umkreist. Von dieser letzten Curve, welche die vorhergehende in vier Punkten schneiden wiirde, kommen nur zwei Stucke zur Yerwendung, welche beide ausserhalb des namlichen von der zweiten Curve begrenzten Flachenstiickes liegen. Diese dritte Curve ist ebenfalls symmetrisch zu dem Ringdurchmesser durch den achtfachen Eckpunkt. Netz und Schema sind: 112 3 4 5 2 15 3 4 3 12 5 4 4 13 2 5 5 (1 4 3 2 Modell Nr. 11 entsteht aus dem vorigen, wenn sich das Gebiet 1 vom achtfachen Eckpunkt zuriickzieht, und dafur das Gebiet 5 mit einer weitern Polygonecke an jenen Punkt herantritt. Bei der Einteilung fungiren die beiden beim vorigen Modell zuerst genaonten Curven ebenfalls wieder5 an Stelle der dritten treten 3 Kreise u m die gerade Axe, ein Aequatorialkreis und zwei dazu parallele, welche nicht ganz vollstandig benotigt werden. "Wir setzen nur das Schema her: 1 2 3 4 5 2 15 4 3 3 12 5 4 4 13 2 5 5 14 3 2 189 c. Carton-Modclle von symmetrisclien Riemann'schen Fliichen nach Angabe von Prof. Dyck, technische Hochschule Munchen. Herr Klein hat in seiner Schrift iiber „ R i e m a n n s Theorie der algebraischen Functioned und in zwei Noten „Ueber die conforme Abbildung von Flachen" und „tJeber eindeutige Functionen mit linearen Transformationen in sich" Annalen XIX. p. 159 und 565, auf die Classification der s y m m e t r i s c h en Riemann'schen Flachen nach ihren „Symmetrielinienu hinge wiesen und gezeigt, dass o r t h o s y m m e t r i s c h e Flachen vom ,,Geschlechte p" stets • X = 1, 3, 5 ... p + 1 Symmetrielinien, wenn p gerade, und X = 2, 4, 6 . . . p + 1 Symmetrielinien, wenn p ungerade, besitzen. Herr Weichold hat in seiner Dissertation „Ueber symmetrische Eiemann'sche Flachen" (Schlomilch's Zeitschr. Bd. 28) typibche Gestalten fur diese Flachen aufgestellt, in denen jene Symmetrielinien fur eine Orthogonalprojection als