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Geometric. N1.

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Diese Zahlen befriedigen in unserem Falle, wenn k die Anzahl der Grenzlinien („Kantenu), n die der Gebiete auf der geteilten Ringflache bezeichnet, die Gleichungen: e3 + e4 + ... + e„ — k—-n ; 3e3 + 4e4 + . . + n en = 2 k . Die clurch die gerade Rotationsaxe eines Kreisringes gelegten Ebenen schneiden die Flache nach Kreisen, deren Mittelpunkte auf einem Kroise liogen, welchen wir im Folgenden als Rundaxe des Ringes bezeichnen wollen. Die N u m m e r n 1 — 6 bestehen aus Kreisringen, Modell Nr. 7 erne Flache mit zwei Durchgiingen, bezeicbnet die Richtung, nach welcher die Modell reihe fortzusetzen ist. Fiinf Nach bar gebiete auf einem Kreisring. Modell Nr. 1: Eine in sich zuriickkehrende Schraubenlinie windet sich oinm.il urn die Rundaxe, wahrend sie zweimal die gerade Axe umkreist. Diese Linie als Schnitt gedacht, macht aus der Flache ein zweirandiges in sicli zuriicklaufendes Band. Das Band wircl durch eine zweite Schraubenlinie, welche sich zweimal u m die Rundaxe windet, wahrend sie die gerade Axe einmal umkreist, in die 5 spatia confmia zeiiegt. Es ist e3 = o; e4 = 5; e5 = o (regulare Einteilung.) Siehe iibrigens bei Heffter das Zahlenschema fiir n = 5, pg. 490 u. Fig. 2. Modell Nr. 2: Statt der Beschreibung dieser bei Heffter nicht behandelten und schwerer in Worte zu kleidenden Anordnung folge hier ihr Zahlenschema und das Netz der Flacheneintei lung (Sinnwio bei If offtor); A 5

1 2 3 4 5

2 1 1 1 1

3 5 5 3 3

4 3 2 5 4

5 4 4 2 2

Hier ist: e3 = 2 ; e4 = 1; e5 = 2, Andere wesentlich verschiedene Anordnungen von 5 Nachbargebieten auf einem Ringe gibt es nicht, denn die Configuration: e3; 1 i Qa — o; ep. — 1; welche den beiden Gleichungen noch Geniige leisten wi'irde, ist unausfiihrbar, wenn jedes Gebiet an jedes anclere nur langs einer Linie anstossen soil. Sechs Nachbargebiete auf einem Kreisring. Modell Nr. 3: Einer der erzeugenden Kreise X des Ringes werde in 3 gleiche Teile geteilt. Yon den Teilpunkten aus winden sich drei Schraubenlinien mit einer halbe n Drehung u m die Rundaxe, wahrend sie die gerade Axe einmal umkreisen, so dass sie zuruckkommend zu K gerade mitten zwischen den 3 ersten Teilpunkten auftreffen. Die entstehenden drei bandartigen Gebiete werden durch den K diametral gegeniiberliegenclen Erzeugungskreis K' in die 6 spatia confinia zerlegt. 5