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Geometrie. N.

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bob'sche Cylinder genommen, die mit jenen die Spiegelebeno gemein haben. Zu Nr. 4 ist zu bemerken, dass diejenige Curve zur Darstellung gewahlt wnrde, die auf drei congruenten rechtwinkligen hyperboliscben Cylindern liegt, so class es erne Gruppe von 6 Bewegungen gibt, die die Curve in sich liberfiihren (Doppelpyramidengruppe). (H. Wiener) 173 a Die verschicdciieii Typen der Kegel dritter Ordmmg. 7 Fadenmodelle von Privatdocent H. Wiener; Math. Inst, der Univ. Halle a. S. Dei den rationalen Ourven 3. Ordnung, d. h. denjenigen, die ein en Doppelpunkt besitzen, lassen sich dreieiiei Gestalten unterscheiden, je nachdem der Doppelpunkt ein Knotenpunkt, ein Ruckkehrpunkt oder ein isolirter Punkt ist. Je zwei Curven, die die gleiche Gestalt habon, lassen sich (lurch eine Collineation ihrer Ebenen auf einander beziehen (Nr. 1, 2, 4.) Bei den Curven 3. Ordnung vom Geschlecht eins unterscheidet Mobius viererlei Gestalten, je nach ihrem Verlauf in den Feldern eines Vierseits, das von der Wendepunktsgeraden und den Tangenten dor drei reellen Wendepunkte gebildet wird. Ein Sonderfall ist es, wenn diese drei Tangenten sich in demselhen Punkte treffen {Nr 6), geschieht dies nicht, so kann die Curve entweder zwei Zilge haben (Nr. 3), oder einen einzigen Zug, der sich entvvedar durch drei von den vier Dreiecken hindurchschlangelt, welclie von jenem Vierseit gebildet werden (Deltaform, N r 5), oder durch die drei Vierecke (Ornegaforrn, N r 7). Wie m a n in den ebenen Schnitten eines Kegels 2. Ordnung die in ihrer Lage zur unendlich fernen Geraden verschiedenen, aber projectiv gleichvvertigen Curven 2. Ordnung Ellipse, Parabel, Hyperbel erhalt, so kann man audi aus den Keg ein 3. Ordnung die durch ihr Verhalten gegen das unendlich F e m e verschiedenst gestalteten Formen von Curven 3. Ordnung gewinnen. Diese Curven an den Modelien wirklicli sichtbar zu machen, gelingt durch grelle Beleuchtung des Modells und Beschattung ernes Teiles durch eine geradlinig begrenzte Flache.

Die Nr. 173 u. 173a haben insbesondere den Zweck, ein neues einfaches Verfahren zu zeigen, u m fadenmodelle herzustellen. Die einfachste bisher angewandte Methocle, die Faden in Holzrahmen einzuziehen, die mit Laubsage und Drillbohrer leicht zu bearbeiten sind, hat den Nachteil, class sie auf ebene Bogrenzungen beschrankt ist, wahrend oft eine k r u m m e Begrenzung geboten erscheint, u m Briiclie in clen Linien zu vermeiden, besonders da wo eine krummlinige Begrenzung in den Eigenschaften der dargestellten Flache begriindet ist, wie z. B. die Begrenzung doi* Schraubenflaohe durch Schraubenlinien. Setzt m a n aber an Stelle der Holzbekleiclung Metallstreifen oder Drahte, die sich jeder Form anschmiegen, so wird die Bearbeitung des Materials insbesondere das Bohren der Locher so schwierig, dass man einen gesehickten Mechaniker darart beauftragen muss. Bei Modelien, die zuVerviellaltigung und zur Yerbreitung im Handel bestimmt sind, hat das