Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 514]

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II. Abteilung. Die Construction geschah mittelst der 27 Geraden. M a n wahlfc unter diesen eine Doppelsechs n± a2 . . . a6, hi b2.. .b6; jede a schneidet jede b ausser derjenigeu mit gleicher Kennziffer, und umgekehrt. Di? anderen 15 Geraden sind c12, c13 . . . c56; jede c schneidet jede a unci b von gleichen Kennziffern; z. B. schneidet die c23 die a2, a3, b2, b3. M a n nimmt nun ax willkiirlich an, ebenso die Geraden b2 b3 b4 b5 b6 derart, dass jede die ax schneidet; dadurch sind alle weiteren a, die bj. und alle c bestimmt. Legt m a n nun eine Reihe von Ebenen durch a1? so schneidet jede die Flache noch in einem Kegelschnitte, der durch. die Schnittpunkte mit 16 der Geraden uberschussig bestimmt ist. Diese Kegelschnitte, welche 5 mal aus 2 Geraden bestehen, wurclen als Erzeugende der Flache betrachtet, und wurden bei dem Scheibenmodcllc aus Carton ausgeschnitten und zusammengefiigt, wahrend die Geraden a, b, c als Seiclenfaden von dreierlei Farbe aufgelegt wurden. Nach dem Scheibenmodell wurcle das aus Gyps gebildet. (Chr. Wiener.)

N. E a u m c u r v e n und abwickelbare Plachen; Regelflachen.

Die vier Gestalten der Kaumcurven 3. Ordnuiig. Vier Drahtmodelle und vier Faclenmodelle von Privatdocent H. Wiener, Math. Institut der Universitat Halle a. S. Vermoge ihrer Lage gegen die unendlich feme Ebene sind bei der Raumcurve 3. Orclnung viererlei Gestalten zu unterscheiden. Nr. 1. D i e c u b i s c h e Ellipse. Es ist nur ein (reeller) unendlich ferner Punkt vorhanden mit einer durch clas Endliche laufenden Tangente (Asymptote). Nr. 2. D i e c u b i s c h e Parabel. Die Curve hat drei zusammenfallencle unendlich feme Punkte, d. h. einen Punkt nebst seiner Tangente Und Schmiegungsebene im Unendlichen iiegen. Nr. 3. Die c u b i s c h e hyperbolis c h e P a r a b e l . Von den drei unendlich fernen Punkten fallen zwei zusammen, so class ein Punkt mit einer durch das Endliche laufenden Tangente (Asymptote) unci ein Punkt mit einer unendlich fernen Tangente, aber mit einer durch das Endliche gelienden Schmiegungsebene (Asymptotenebene) vorhanden ist. Nr, 4. D i e c u b i s c h e H y p e r bei. Drei getrennte unendlich . feme Punkte besitzen drei durch das Endliche laufende Tangenten (Asymptoten). Bei den Drahtmoclellen sind die Curven clurch Silberdrahte, ihre Asymptoten durch schwarze Drahte clargestellt. In N r 3 gibt es ausser der geraden Asymptote noch eine k r u m m e Asymptotenlinie, namlich eine in cler Asymptotenebene liegende Parabel. Bei clen Faclenmodellen sind die abwickelbaren Tangentenflachen dieser Curven zur AnschauuDg gebracht. Als Begrenzungen clieser geradlinigen Flachen sind ausser Ebenen in Nr. 1, w o die Curve auf einem Kreiscylinder liegt, cler Schnitt cler Flache mit einem dazu gleichaxigen Cylinder gewahlt, in Nr. 2 und 3, w o die Curve auf parabolischen Cylindern liegt, sind para-