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Geometric. K.

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Winkeln. Es bedarf nur einer knrzen Ubung, u m die zuorst voiiaufig gewahlten Knicklinien mit goringer Verscliiebung in die verlangte Lage zu bringen. [AY. 3.] Aus dem "Winkel von 60° entsteht durcli woiteres Umknicken des Streifens ein regelmassiges Dreieok, nnd daraus dann beliebig viele. Dabei lege m a n erst das eine Ende des Streifens in solche Dreiecke, und hierauf erst das zweite. [Nr. 4.\ 5. Z u m Tetraeder nebme m a n fiinf regelmassige Dreiecke des Streifens und klebe das letzte auf das erste. [Nr 9.] 6. Z u m Oktaeder geniigen sieben soldier Dreiecke, von denen clas letzte auf das erste geklebt wird, falls m a n sich auf eine Zone des Oktaeders beschrankt, so dass zwei gegeniiberliegende Seitenflachen fehlen. [Nr. 8.] Z u m vollen Oktaeder bilde man zuerst (aus 7 Dreiecken) eine Zone, das achte Dreieck klappe m a n u m , klebe es auf das vorhergehende und lasse eine zweite Zone folgen. W o zwei Dreiecke verscliiedener Zonen iibereinander zu liegen kommen, klebe man sie zusammen. D a schon das vorletzte Dreieck der zweiten Zone auf ein Dreieck der orsten Zone zu liegen kommt, geniigen 13 statt 14 Dreiecke des Streifens. Analoge Bemerkungen gelten fur die folgenden Korper, bei denen sich durch Zerstiicken des Streifens die Zahl der notwendigen Flachen noch verringern lasst. [Nr, 1 0 ] 7. Z u m Ikosaeder stelle m a n zuerst eine Zone von 10 Dreiecken her, indem m a n das elfte Dreieck des Streifens auf clas erste klebt. Das zwolfte Dreieck klappe m a n u m und klebe es auf das erste (elfte), und lasse es als Anfangsdreieck einer neuen Zone dienen, deren Enddreieck (das 22.) wieder iiber das erste zu liegen kommt. Eine dritte, in gleicher Weise angefiigte Zone, vollendet den Korper, der so aus 33, in dem Streifen aneinandergereihten Dreiecken gebildet ist. [Nr 13.] 8. A m iiberraschendsten ist die Anfertigung des regelmassigen Fiinfecks und des regelmassigen Dodekaeders. Von einem solchen Fiinfeok wird durch eine Diagonale ein axenspiegeliges Viereck (Antiparallelogramm) abgeschnitten, dessen Winkel § und § des gestreckten Winkels botragen, so dass m a n zwei solche Vierecke in der Weise aneinanderlegen kann, dass die parallelen Gegenseiten die Verlangerungen der parallelen Gegenseiten des anderen bilden — und ebenso lasst sich eine beliebige Anzahl solcher Vierecke in einen Parallelstreifen aneinanderlegen, die ihre breitere Basis abwechselnd in der oberen und unteren Kante des Streifens haben. Knickt m a n in der Reihe das zweite Viereck u m die Kante u m , mit der es an das erste stosst, so legen sich beide in ein regelmassiges Fiinfeok aufeinander. Knickt m a n ebenso das 3., 4., 5. u m , so legen sich alle in dasselbe Fiinfeok ein (das 6. legt sich dann congruent iiber das erste). Diese Figur der 5 zu einem regelmassigen Fiinfeok iibereinandergelegten Vierecke lasst sich ohne weiteres aus d e m Papier streifen herstellen: M a n mache in den Papierstreifen einen Knoten, ziehe ihn langsam zu und driicke die iibereinanderliegenden Teile des Streifens in die Ebene, indem m a n darauf achtet, dass die beiden Enden des Streifens an der Stelle, w o sie austreten, ohne Spielraum anliegen. Audi hier geniigt eine geringe Ubung, u m die notige Genauigkeit zu erzielen. [Nr. 5.]