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II. Abteilung, Die heutzutage iiberall angewanclte Methode des Anschauungsunterrichtes liess sich aber damals nicht ohne Schwierigkeit und jiusserste Anstrengung einfiihren. (Muret.)

K. Polyeder, Polygon- unci Polyederteilung yon Flachen und E a u m e n .

132a 16 Modelle: Herstelluiig der Platonischeii Korper aus Papierstreifeii von Privatdozent H. Wiener, Mathematisches Institut der Universitat Haile a/S. 1. W i e m a n in einem Blatt Papier durch Zusammenfalten eine Gerade herstellen kann, und duroh Aufeinanderlegen der zwei Halften dieser Geraden eine dazu senkrechte Gerade erhalt, so lassen sieh ohne Hilfe von Zirkel und Lineal, allein durch Zusammenfalten aus einem Papierstreifeii, der auf den Seiten durch zwei parallele Kanten begrenzt ist, das Quadrat und das regelmassige Dreieck und Funfeck herstellen; und aus ihnen konnen durch richtiges Aneinanderfiigen dieser Vielecke und durch Zusammenkleben die 5 Platonischen Korper gewonnen werden. 2. Das Quadrat. Legt m a n don Papierstreifeii so zusammen, dass jede Kante in zwei Halften mit sich selbst zur Deckung gelangt, so erhalt m a n eine kurze Knick-Kante, die senkrecht auf den (jetzt doppelt liegenden Seitenkanten steht. Halbirt m a n an einer der Streifenhalften, die in der Knickkante zusammenstossen, den rechten "Winkel, indem m a n seine beiden Schenkel aufeinanderlegt, namlich die eine Seitenkante auf die Knickkante, so erhalt m a n ein gleichschenkeliges rechtwinkeliges Dreieck, iiber dem ein congruentes Dreieck liegt. Knickt m a n nun von den beiden Streifenhalften, die jetzt einen rechten "Winkel bilden, abwechselnd die eine und die andere u m , indem m a n stets die Langskante der einen als Knickkante der anderen benutzt, so erhalt m a n eine Reihe von Quadraten, deren mittelstes aus den beiden Dreiecken besteht. [Nr. 1 u. 2.] 3. Den Wiirfel erhalt man, indem m a n die beiden Dreiecke aufeinander klebt und an jeder Streifenhalfte vier von den angebogenen Quadraten zu einer Zone des Wiirfels verwendet; das vierte Quadrat einer jeden dieser Zonen klebt m a n auf das erste Quadrat, das durch die Dreiecke nur zur Halfte ausgebildet ist. Die beiden Zonen uberkreuzen sich noch in einer Flache, in der die beiden Quadrate ebenfalls auf einander geklebt werden, [Nr. 7.] 4. U m den Winkel von 60° — und daraus das gleichseitige Dreieck — zu construiren, drittele m a n den gestreckten Winkel, indem m a n an irgend einem Punkte des einen Streifenrandes sowohl die eine, wie die andere Halfte dieses Bandes umlegt. Dabei entstehen zwei Knicklinien; an die erste wird die zweite Halfte des Randes, an die zweite die erste Halfte des Randes angelegt. Dadurch sind aus d e m gestreckten Winkel drei gleiche Winkel gemacht, namlich der zwischen den Knicklinien liegende, gleich denen zwischen je einer Knicklinie und einer Randhalfte liegenden