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Algebra, Functionentheorie. D.

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Faden das Tetraeder angebracht, welches die vier Ebenen a3 = 0, a2 a = 0, a a2 — o, a3 — o x ' x y ' x y ' y bilden, wenn die gegebene Gleicliung mit a* = o bezeichnet wird. Bostimmt m a n die zwischen x und y gelegenen reelien Wurzeln mittels des JacoMsohon Ansatzes (1. c. p. 14) so heisst dies, dass m a n statt der abwickelbaren Flache dies Tetraeder zur Begrenzung verwendet. Die Grosse der Ungenauigkeit wird also durch den R a n m versinnlieht, der zwischen der Flache und d e m Tetraeder gelegen ist. Diese Figur entspricht der Figur 7 (1. c ) in der Ebene. (Doehlemann.) 48a Graphiscluv Darstelluiig einer Function die niclit nach dcr Mac Lauriii' sclien' Keihe eiitwickelt w e r d e n k a i m 5 obsctioii die letzterc convcrgirt, nach Angabe von Professor Alfred Pringsheim in Miinchen. Setzt m a n - kv i o w o X eine beliebige reelle Grosse, a2 positiv und > 1, so erkennt m a n ohne weiteres, dass f (x) n i c h t nach positiven Potenzen von x entwickelt werden kann, da in jeder noch so kleinen complexen U m g e b u n g der Nullstelle unendlich viele singulitre Stellen x = i a~~ v liegen. Nichts desto weniger besitzt f(x) fiir x = o/sofern m a n unter x jetzt durchweg eine reelle Veranderliche verstelit, bestimmte endliche DifferentialQuotienten jeder endlichen Ordnung. Setzt m a n namlich f(x) in die F o r m :

a x -j- i I so folgt durch gliedweise Differentiation (welche wirklich die Differential Quotienton von f(x) liefert, da die urspriingliche und jede durch Differentiation daraus abgeleitete Reihe fiir alle reelien x g l e i c h m a s s i g convergent dass: ' nv , v , • ii 4 —i 1;avx(I l_+l (a x ~f i) V v f V - -^ 2i ^v ^v! 2y 2 \n+ 1 I W (a x + "L) 0 Mithin ergibt sich: ) 2ra f2m (0) = (-l)m . (2n e a (2) f ^ V ^ o a)! Setzt inan jetzt: » fMi o c 2 V cp(x)'=Sv — ! 3) e m a n aiis der Beziehung: 2n , a —

' ^ H k 1Iax— i

bm re

= bn

fnlk >l •>» o Iclllb \ 0 - X< 0

*) Herr D i e m liatte die Freundlichkeit, diese Construction nach tneinen Angaben auszufuhren.