Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 484]

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I. Abteilung. 3. Bei einor vollstaudigen Gleichung • nten Grades handelt es sich urn die,,r>iscriminantenmanrjigfaltigkoitu und die mit ihr in nachster Beziehung stehende rationale Curve des Raumes von n-Dimensionen (man sehe die einloitende Abhandlung cles Katalogs). Weil es mir u m die Darstellung clurch Modello zu thun war, sind unvollstandige Gleichungen betrachtet. 4. Es bildet das Centimeter die Langcneinheit. Jedoch ist zur Er_ haltung einer geeigneten Grosse im Modelle I: x — x± , y == ^0j± , z = 400zi , II: x = Xi , y = 12jyl5 z = lOOz-, , „ III: x = §Xl , y = 10yi , z = 60Zi , gesetzt und sind Xj, yl7 zt bei der Construction verwendet. Ausserdem ist in den Modellen II und III die positive z-Axe nach unten gerichtet und sind die Bodenebenen respective zL — 12 und z1=.7,5. I m Modelle III hat m a n fur u nach einander 0, ^ Ta . . . fg , |J, fS • • • lo^ II gesetzt. 2 (P. H. Schoute.) Modell zur Discussion der Gleicliung' 3* Grades von Karl Doehlemann Privatdocent in Miinchen. In dem Aufsatze: „Geometrisches zur Abzahlung der reellen Wurzeln algebraischer Gleichungen (Hauptkatalog pag. 3 ff.) hat Herr Klein die Kritemn fiir die Abzahlung der innerhalb gegebener Grenzen vorhandenen reellen "Wurzeln algebraischer Gleichungen geometrisch interpretirt unter Zugrundelegung der quadratischen Gleichung. Fiir die Gleichung 3. Grades sind die Verhaltnisse nur angedeutet. Fiir die hiebei notigen Betrachtungen kann das folgende Modell von Vorteil sein. ' Ist die cubische Gleichung z3 + 3Az2 + 3Bz + C = o so tritt als Discriminantenmannigfaltigkeit auf die zur Raumcurve A = - X , B = I'2, C = - X 3 gehorige abwickelbare Flache 4. Ordg. U m die in dem Intervalle x bis y (x < y) befindlichen reellen Wurzeln zu linden, betrachtet m a n die Schmiegungsebenen in den Punkten X = x und X =. y. Diese Scbmiegungsebenen werden von der abwickelbaren Flaeche je nach Parabeln geschnitten, welche die in jeder Schmiegungsebene gelegene Tangente bertihren. Betrachtet m a n bios d e n Teil der abwickelbaren Flache, der zwischen den beiden Scbmiegungsebenen gelegen ist, so wird clurch ihn und die beiden Schmiegungsebenen der R a u m in 5 Gebiete geteilt. In den Punkten eines solchen Gebietes gibt es 1, 2 oder 3 Schmiegungsebenen an den betrachteten Flachenteil. In dem Teil, der von der abwickelbaren Flache unci clen beiden Ebenen begrenzt wird, gibt es 3 reelle Schmiegungsebenen. Diese Figur entspricht der „richtigen" Figur 3 des citirten Aufsatzes. A n dem Modell ist ferner in sohwarzen