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Caption: Mathematical Model Catalog (1892 - German)
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Algebra, Functionentheorie. D. 27 Die Durchschnitte dor Flaohe mit den Ebenon x = Const, sind rationale Curven sechster Ordnung und socbster Classe mit vier Rtickkehrpunkten Fig. 5. Fig. 6. und seeks Doppelpunkten. Die Figurentafel zeigt, wie die Form des Durchschnittes sich andert von x — — 2 (Fig. 1) bis x = 10 (Fig. 6). In einigen der Uebergangsformen (Fig. 3 und Fig. 4) sind die Riickkehrpunkte und Doppelpunkte sammtlich. reell. Die hinzugefiigten Zifferu geben die Zahl der reellen Wurzeln an. Dabei ist folgendes zu beachten. W e n n m a n die Curve durohsetzt, andert sich die Zahl der reellen Wurzeln urn zwei. Geht m a n von der concaven Seite nach der convexen Seite iiber, so hat eine Zunahme, geht m a n in entgegengesetzter Richtung, so hat eine Abnahme der reellen Wurzeln u m zwei statt. Beim stetigen Durchgang eines Doppelpunktes bleibt die Zahl der reellen Wurzeln ungeandert beim Uebergang von concav-convexer Seite nach convex-concaver Seite und andert sich die Zahl u m vier beim anderen Uebergang. Die drei Punkte der Flache, wo die Riickkehrlinie einen Riickkehrpunkt hat, sind sehr merkwiirdig. Es entstehen clort die' Horner von Fig. 2 und Fig. 5. Bemerkungen. 1. Im ersten Modelle beziehen sich die verschieden gefarbten Drahte auf ein Osculationstetraeder, das bei der Bestimmung der Zahl der Wurzeln zwischen gegebenen Grenzen in Betracht kommt. Es kann ein solchcs Tetraeder bei jedem Modelle angebracht werden. 2. Im Falie einer Gleichung nten Grades, von welcher m a n in ahnlicher Weise drei Coefficienten x, y, z sich anclern lasst, findet man eine entwickelbare Flache, welche mit einer Ebene senkrecht zur x-Axe eine rationale Curve nter Ordnung und nter Classe mit n — 2 Riickkebrpunkten und \ (n — 2) (n — 3) Doppelpunkten gemein hat.
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