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Algebra, Functionentheoric. D.

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A unci 4^2 — 3aY bis auf den Factor 4a2 der Coefficient von x2 der Covariante t der Form fiinften Grades. Die hier von mir angegobenen Kriterien fiir zwei Paar gleiche Wurzeln lassen sioh dagogen nioht in einfaoher Weise mit Formen des Systems von G5 identifioierea. A n m e r k u n g : Herr Sehoute hat clarauf hingowiesen, (vergl. Gowone Vcrgadering del Afdeeling Natuurkunde op Zaterdag 27. Mei 1893, Accademie in Groningen), dass die von mil* bereits im Vorjahr discutirten Discriminantenflachen abwickelbare Flacheii sind, eine Bemorkung, die sioh [Vergl. auch. den Aufsatz von Herrn Professor Klein: Geometrisches zur Abzahlimg der reellen Wurzeln algebraischer Gleichangen (Katalog 92)] direkt aus der Ueberlegung ergibt, dass die Discriminante auch als Resultante der ersten Differentialquotienten der Form dargestellt werden kann. Durch Beachtung diesor Eigenschaft wird zwar die Discussion der Fiache nicht einfacher; auch wird dadurch die algebraische Seite der Frage nicht beriihrt; wohl aber gestattet sie eine ganz exacte Herstellung der Fiache durch Fadenmodelle: icb. habe daher auch das vorliegenle Modell als Fadenmodell ausgefiihrt, clabei aber die. ^-Coordinate auf den 12. und die ^-Coordinate auf den 120. Teil verkiirzt. — (G. Kerschensteiner.) 10b. Drei Fadenmodelle von en( wickelbaren Flacheii, die mit algebraischen (xlei cluing en huheren Grades in Verbindung stehen, von Professor P. H. Schoute, Universitat Groningen. Modell 1. Betrachtet man nach Sylvester und Kronecker die Coefficienten x, y, z der Gleichung u3 -)- 3xu'2 —— 3y« l -\- z = o als Coordinaten | eines Punktes P und denkt m a n sich in jedem Pankte P die drei Wurzeln der Gleichung angegeben , so wird der R a u m bekanntlich von einer Fiache in zwei Teile geteilt, von denen der eine die Punkte mit drei reellen Wurzeln enthalt, wahrend in jeclem Punkte der andern our eine Wurzel reell ist. Fiir jeden Punkt der Fiache werden dann zwei Wurzeln einander gleich sein. Die Bediugung, die Gleichung in u onthalte eine zweifache Wurzel, wird durch Elimination von u aus u2-f 2xu + y = o I xu2 + 2yu -1- z ^ o J ' • ' erhalten. Betrachtet m a n u als eine bekannte Grosse, dann gohoren die Gleichungen 1) einer bestimmten Geraden an. Die gesuchte Fiache ist desshalb der Ort der den verschiedenen Werten von u entsprechenden Ge. raden 1). Ausserclem begegnet die dem Werte u entsprechende Gorade der ihr unmittelbar folgenden in dem Punkte u 4- x — o j x= — u | xu + y = o , d. h. y= u2 I 2). yn -f- z = o J z = — U'3 J Desshalb ist die Fiache entwickclbar und die cubische Paumciuwe, welche der Ort des Punktes 2) bildet, ihre Piickkehrlinie. Fiir jeden Pankt dieser Carve sind die drei Wurzeln einander gleich. Schreibt m a n die Gleichungen 1) in der Form y = - u ( u + 2x) ) z == u (2u — 3x) I ....-..J;