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Algebra, Functionenlehre. C.

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Eilie Anleitung zum Gebrauch findet m a n auf don betreffendcn Tafeln selbst. Es moge aber zur cleutlicheren Erklarung der Methode wenigstens das erste Beispiel hier noch besprochen werden. D a z = M (x, y) eine homogene Function ersten Grades von x und y ist, so wird log z = log x-f v (u = logy--logx). Die Tafel euthalt eine (von 0,01 bis 100 gehende) logarithmische Teiluug (Fig. 1) und eioe in demselben Massstab (1 = 5cm) gezeichnete Hilfscurve (Fig. 2), deren Punkte zur Abscisse u, zur Ordinate v = log M (l,10u) haben. Es ist jetzt offenbar so zu verfahren: M a n suclit auf der logarithmischen Teilung die zu den gegebenen Werten von x und y gehorigen Punkte, misst mit einem Zirkel die Strecke u voin ersten Punkte nach dem zweiten, bestimmt zu dieser Strecke als Abscisse die zugehorige Ordinate v der Hilfscurve unci tragt dieselbe vom Punkt x aus in positiver Eichtung auf der logarithmischen Teilung ab, dann lasst sich a m Enclpunkt das gesuchte arithmetisch - geometrische Mittel von x und y ablesen. (Weil M (x. y) = M (y, x), so durfte m a n x < y voraussetzen, d. h. sich auf positive u (Mehmke.) beschranken.) 44d. Entwurf ciner logarithmisclieii Recheiitafel fiir couiplexe Grossen, von Piof. Mehmke, techn. Hochschule Darmstadt. Den aus clem Jahre 1620 stammenden Gedanken Gunter's, die Logarithmen als Strecken in einer Linie von einem unci demselben Punkt aus abzutragen, auf dem alle logarithmischen Rechenapparate (Rechenstabe, Rechenscheiben u. s. w.) beruhen, findet m a n hier clurch Einfiihrung comj)lexer Grossen verailgemeinert. Mittelst desjenigen Zweiges cler Function log (x + iy), bei welchem der imaginare Teil immer zwischen o und 2irc liegt, sind eine Anzahl von Pai'allelen zur x- und y-Axe abgebilclet worden, und zwar soweit sie innerhalb des ringformigen Streifens der Zahlenebene verlaufen, der clurch die beiden, aus dem Nullpunkte mit den Halbmessern 1 unci 10 besohriebenen Kreise begrenzt ist. D m der Tafel in cler y-Richtung koine zu grosse Ausclehnuug geben zu miissen , hat m a n noch cine affine Transformation mit ihr vorgenommen, oder kiirzer gesprochen, m a n hat die imaginaren Teile cler Logarithmen in einem kleineren Massstabe, als die reellen, aufgetragen. A n die erhaltenen Curven sind die betreffenclen Werte von x bezw. y angeschrieben worden. Sind nun vier complexe Grossen Z 4 = x 4 + iy4 + iyiZl