Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 476]

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L Abteilung. 9) Die Bestimmang der Flacheninhalte von Querprofilen. 10) Die Ermittlung des Kohlen- und Wasserverbrauchs, der Zugkraft, Geschwincligkeit u. s. w. einer Normal-GtUerzng-Locomotive, w e n n eine jener Grossen gegeben ist (abgedruckt ira Centralblatt der Bauverwaltung, Jahrgang 1890). 11) — 13) Die Bestimmung der N o r m e n von Zahlen reiner cubiseher Zahlkorper und die Priifung, ob solche Zahlen Einheiten sind. (Mehmke.) Tafeln zur grapMselien Bereehiunig lioinogciicr Fiiiictioiien von zwci Yeranderlieheii, von Prof. Mehmke, toclin. Hochschule Darmstadt. Ist z = f(x,y) irgend eine, in Bezug auf x und y homogene Function vom Grade n, so hat man « = ^.f(i,J), oder wenn log ~ = log y — log x = u , log f (1, —) = v gosetzt wird, log z =. n. log x -- v. \ Es kann v als Function von u betrachtet unci die zwischen beidon Grossen bestehende Abhangigkeit durch die Gieichung 10VT = f (1, 10u) ausgedriickt werden. Sobald fiir diese Function eine numeriscbe Tabelle berechnet oder dieselbe geometriscli durch eine Carve oder aucb durch omen Mecbanismus dargostellt ist, lasst sich zu beliebigen Werten von log x und log y oder audi x und y der zugehorige Wert von log z oder z leicht linden. Es ergeben sich z. B. aus der Anwendung dieses Geclankens auf die Function

z^x

+ y

einerseits die sog. Additionslogarithmen, andererseits die vom Verfasser in das graphische Rechnen eingefiihrte ,,Additionscurveu, wie audi Prof Brauer's logarithmischer Zirkel (vergl. Nr. 97a). Die Ausdehnung der M e thode auf homogene Functionen von drei reellen oder zwei complexen Verandei'lichen wiirde numeriscbe oder graphische Tafeln mit zwei Eingangen bezw. Hilfsflachen erfordern. Ein Beispiel der letzteren Art haben wir in den „Additionslogarithmen fiir complexe Grossen" (vergl. Nr. 50a). 0,GS 0.02 o.or, 01 0.2 o,5 l . z 5 iO 20 50 IOO

Fig. 1. Die ausgestellten Tafeln behancleln folgende Beispiele: 1) Arithmetisch-geometrisches Mittel z = M (x, y); 2) Modul r und Amplitude c einer complexen Grosse (x -f- iy). p 3) Wurzeln einer quadratischen Gieichung z2 + az -f- b = 0. (Es ist der Umstand beniitzt, class die Wurzeln homogene Functionen von a unci