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Algebra, Functionenttieorie. C.

IT

Nach Division mit dom gemeiusamen Ooefncienten der ersten beiden Glieder verwandelt sich die neue Gleichung in

4) wo

z' + z

+ l = o, e

m—n

i i i . nloga—logb log 1 — logc \ -m — n und ; ^ T + ^ L = E L ( m 0 d . 2«)i8t m — n Wir. nehmen jetzt ein Cartesisches Coordinatensystem in der Ebene beliebig an und betrachten log r' und cp' als Coordinaten eines veranderlichen Punktes. Dieser Pankt wird eine bestimmte Curve beschreiben, wenn'man in Gleicbung 4) 1 einen festen Wert gibt und X alle moglichen VVerte annehmen lasst. Wir denken uns eine-Reihe solcher Ourven gezeichnet und die zugehorigen Werte von 1 daran gesehrieben. N u n erteile m a n X einzelne bestimmte Werte und lasse 1 sich veranclern, das gibt eine zweite Curvenschaar. Eine derartige Tafel mit ]-Curven unci X-Curven kann m a n sich filr einzelne Verbindungen der Exponenten m , n, z. B. 2, 1 (vollstandige quadratische Gleichungen); 3,1 (reducirte eubische Gleichungen); 5,1 (Gleichungen fiinften Grades in der Bring'schen Form) im Voraus construiren. M a n bedarf ausserdem noch eines auf durchsichtigen. Stoff gezeichneten Axensystems. W e n n ciann fur . a, a, b, j3, c, y in Gleichung 1) irgend welche Zahlenwerte gegeben sind, so berechne m a n — was auf «raphischem oder mechanischen W e g e moglich ist — k, y, 1, X mit Hilfe . der Gleichungen 3) unci 5), lege das durchsichtige Axensystein so auf die (zur betreffenden Verbindung m , n gehorige) Curventafel, dass entsprechende Axen parallel sind und der Nullpunkt der Curventafel unter dem Punkt der durchsichtigen Tafel mit den Coordinaten log k, % liegt und suche die gegenseitigen Schnittpunkte der zu den betreffenden Werten 1, X gehorigen Ourven. Hat ein solcher Punkt im Axensystem der durchsichtigen Tafel die Coordinaten log r und cp, so ist re ^ eine Wurzel der gegebenen Gleichung. Ist die erste Axe logarithmisch geteilt, so kann unmittelbar r, statt log r, abgelesen werden. Bei den ausgestellten Tafeln ist tibrigens ang e n o m m e n , dass m a n die Winkel %, >, c nicht in analytischem Mass, p sondern in Graden sog, neuer Teilung (rechter Winkel gleich 100 Grad) ausdruckt. Bei der Construction der Tafeln wurden die ,,Additions]ogarithmen fiir complexe Grossena bezw. die zugehorigen Ehichen (s. Nr. 50a, S. 31) benutzt. (Mehmke.) 43a. OraphischeTaiel zur (Jcsckwimlig'keitsibrmcl von KUttcr, nach dem 1869 erschienenen Originale vergrossert gezeichnet im mathem. Institut der techn. Hochschule Darmstadt (Prof. Mehmke). Diese Tafel, cleren Urbild erstmals einer 1869 veroffentlichten Abhandlung uiit dom Titel • „Versuch zur Aufstellung einer neuen • allgemeinen For2 r\ i l/a"~ 0) l = c 1/ -— r bm i oder