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Algebra, Functionentheorie. C.

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Y-Axe — Teilstriclie und Ziffern sind blau — sowie den (rot gezeichneten und bezifferten) Parallelen zur Y-Axe durch die Teilpunkte der logarithmisch geteilten, aber nicht ausgezogenen X-Axe. Die aufzulegenden Curven und Curvenschaaren sind von den (ebenfalls ausgestellten) Tafeln, auf denen sie conslruirt wurden, auf Fauspapier iibertragen. Bei den vollstandigen cubischen G l e i c h u n g e n ax3 Hh bx2 + ex + d = o ist die mit einer Division durch x2 vei'bundene Zerlegung in das System y = ±ax±b, y_~+ex~ +<lx-"2 , zu Grunde gelegt, der zufolge man einerseits die uns schon aus Pig. 1 bekannten logarithmischen Bilder der Gleichungen y = x+ 1 , y= x— 1 , y = — x + 1 ; andererseits (s. Fig. 2) diejenigen der Gleichungen y = x_1 -{- x-2 , y = x ~ * — x—2 , y = — x~l -f- x~2 notig hat, Bei den vollstandigen biquadratischen Gleichungen ax4 + bx3 + ex2 + dx +; e = o i t die Zerlegung in s y = + ax2 + bx H c h y = + dx~l + ex-2 gewahlt. Die zweite dieser Gleichungen bietet nichts Neues ; das logarithmische Bild der ersten entsteht, wie bereits bekannt, durch Verschieben aus der zu einem bestimmten Wert von X gehorigen Curve der Schaar zur Gleichung y = + x2 + x Hh X. Hinsichtlich der Vorzeichen der Glieder sind acht Falle zu unterscheiden, von welchen der Fall y = — x2 — x — X sich sofort erledigt, weil zu ihm keine reellen Curven gehoren. Urn eine mehrfache Bedeckung mit Curven zu vermeiden, mussten die tibrig bleibenden sieben Falle auf vier Blatter verteilt werden, und zwar wurden je auf einem Blatt untergebracht die Curvenschaaren zu den Gleichungen: 1) y = x2 - - x -h A und y — x2 -j- x — X ; | 2^ y = : X » - x + X „ y = x» — x - X ; 3; y = — x2 + x + X „ y = — x2 + x — X ; 4) y = — x 2 —x-f-X. Man kann ebenso gut die Zerlegung in y = + ax + b und y =r + ex"1 + dx~ 2 + ex~3 benutzen. Wahrend die erste dieser Gleichungen schon wiederholt aufgetreten ist, erfordert die zweite neue Curvenschaaren, namlich die logarithmischen Bilder von

y ^ip-^x-Hx-3 ,