Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 466]

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I. Abteilung. bischen Gleichung" von M. d'Ocagne, unterscheidet sioh diese Tafel von der oben genannten nur dadurch, dass statt des Coeffioienten von z2, wie bei M. d'Ocagne, hier das Absolutglied c zum Parameter der Schaar von rationalen Curven dritter Ordnung genommen ist, welche als „auflosende Curvon" dienen. Man muss daher die den Werten von a und b entsprechenden Punkte auf den Teilungen am linken resp. rechten Rande der Tafel durch eine Gerade verbinden, diese Gerade mit der zum Werte von c gehorigen Curve schneiden und an den durch die Schnittpunkte gehenden Senkreohten ablesen, u m die positiven Wurzeln der gegebenen Gleichung zu erhalten. Die. absoluten Werte der negativen Wurzeln findet man, wie bei M. d'Ocagne, indem man die positiven Wurzeln der Gleichung Z3 — az'2 -f- bz — c = o ; sucht. (Mehmke.) Uraphische Tafeln zur mechauischen Auflosun^ reeller trinomischer Gleichungen, vollstandig'er Grleichungen dritten, yierten und funften (xrades und zweier Gleichungen mit zwei Unbekannten, von Prof. Mehmke, techn. Hochschule Darmstadt. Die Theorie dieser Tafeln ist bereits in des Verfassers Abhandlungen „Nene Methode, beliebige numerische Gleichungen mit einer Unbekannten graphisch aufzulosen" (Civilingenieur, Band 35, 1889) und ,,Neues Yerfahren zur Bestimmung der reellen Wurzeln zweier nuraerischen algebraischen Gleichungen mit zwei Unbekannten" (Schlomilch's Zeitschrift, Jahrgang 35, 1890) mitgeteilt worden. Es moge dieselbe in anderer Darstellung hier kurz wiederholt werden. Construirt m a n (nach A n n a h m e eines beliebigen Cartesischen Ooordinatensystems in der Ebene) zu jedem, mit der Gleichung F (x, y) = O vertrilglichen Wertepaar der positiven reellen Veranderlichen x und y den Punkt mit der Abscisse log x und der Ordinate log y, so erhalt m a n eine Curve, die das „logarithmische Bild" jener Gleichung genannt werden soil. Welchen Einfluss hat eine beliebige Verschiebung dieser Curve auf die Gestalt der zugehorigen Gleichung? Sind log p und log a die Componenten der Verschiebung parallel den Axen, so hat der Punkt mit den Coordinaten log x, log y vor der Verschiebung die Coordinaten x V log x — log p = log —, log y — log a = log — p a gehabt. W e n n daher F (x, y) = C x m y n + C± xmiyni -|-. . . ist, so gehort zur verschobenen Curve die Gleichung

'(T-Tj-ow+MfnTf+•••=•

oder C . x m yn -1 1 — . xmi yiu _(-... ^ 0. pm Gw ' prai C"i M a n sieht: Zahl und Gestalt der Glieder, und, weil p und a positive Grossen bedeuten, auch die Yorzeichen der einzelnen Glieder sind unC