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Algebra, Funktionentheoric. C.

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geschrieben, so findet m a n mit Hilfe der entstandenen Tafel die "Wurzeln einer beliebigen Gleichung der betreffenclen Form einfach daclurch, class man den Punkt rait den Coordinaten p, q sucht unci die "Werte ablicst, welche an den durch diesen Punkt gehenden Geraden der Tafel st^hen. Lalanne macht bereits die Bemerkung, class die Hiillcurve, welche die Geraden cler Tafel ergebeQ, clurch die gleich Null gesetzte Discriminante der Gleichung dargestellt wird, und kniipft hieran geometrische Betrachtungen iiber die Realitiit cler Wurzeln sowie fiber die Wahrscheinlichkeit, class irgend eine vorgelegte Gleichung, in welcher p und q unter gegebenen Grenzen liegen, lauter reelle Wurzeln hat. Diese ganze Betrachtungsweise ist heutzutage den Mathematikern sehr gelanfig, aber mit TJnrccht bezeichnet m a n Sylvester und Kronecker als Urheber derselben (vcrgl. F. Klein, Geometrisches zur Abzahlung der reollen AVurzeln algebraischer Gleichungen ; diesen Katalog S. 3). (Mehmke). 401). Graplnsch-mechanischer Apparat znr Aiillosung niimeri seller Gleichungen von C. Reuscble 1885. Verlag cler Metzlerschen Buehhandlung, Stuttgart. Die AVurzeln cler Gleichung werclcn erhalten als Schnittpunkto zwcier moglichst einfacher Curven, bei cleren graphischer Darstellung sich die Wurzelwerte angenahert ergeben. Naheres vergl. in der zugehorigen Schrift desselben Verfassers „Graph, mech. Methode zar Auflosung der numerischen Gleichungonu. [Mdzler, Stuttgart 1884.) Vergl. hier noch die Auflosung gewisser reducirter Gleichungen v o m 3. unci 4. Gracl mit Hilfe des Drciteilungszirkels von Eckhardt. 40c. Apparat znr Auflosung' reeiler quadratischer Gleichungen, von Prof. Mehmke, techn. Hochschule, Darmstadt. Dieser Apparat besteht in einer Tafel aus sog. Netz- oder MillimeterPapier , das in folgender Weise vorbereitet ist. Es sincl die Axen eines rechtvvinkligon Coorclinatensystemes nebst cler zur x-Axe parallelen Geraden G mit dor Gleichung y — — 1 eingezcichnot und mit bezifferten Teilungen versehen, woboi jecloch die Toilung auf der zulotzt genannten Geraden den doppelten Masstab und die umgekehrto Richtung der auf der x - A x e befincllichen Teilung erhalten hat. Ausserclem ist cler auf cler positiven y-Axe im Abstand 1 v o m Ursprung liegendc Punkt p kenutlich gemacht. Soli nun die Gleichung z2 -\- az + b = o ' aufgelost werclen, so sctzt m a n die eine Spitzo eines Zirkels in den Punkt, clessen Coordinaten im obigen Ooordinatensysteme (a, b) sincl und offnet den Zirkel, bis der von seiner zweiten Spitze beschriebene Kreis clurch den Punkt p goht. A n clen Schnittpunkten dieses Kreises jnit der Geraden G liest m a n die gesuchten Wurzeln ah. (Mehmke.) 40d. Graphische Tafel zur AnSlosusig reeiler cubisclier Gleichungen der Form z3 --}- az'2 -f- bz -j- c — o, 1889 gezeichnet von Prof. Mehmke, techn. Hochschule, Darmstadt. Auf derselbeu Grundlage beruhend, wie der unter Nr. 44, 4 (S. 163) des Hauptkatalogs beschriebene „Abacus fiir die Auflosung. der allgemeinen cu-