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Mathematische Physik. Y.

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schen Darstellung. Eine Erwarmung heisst oberflaehlich, wenn sie eine so diinne Schicht betrifft, dass sie keine deformirende Wirkung auf die iibrigen Teile ausiiben kann. 1st die oberflachliche Erwarmnng rings u m die Kugel constant, aber eine beliebige Function der Tiefe, so lasst sicb das Problem leicht behandeln, und wenn man noch von der Yeranderlichkeit der Elasticitat mit der Eichtung absieht, was z. B. bei Turmaiin nur unbedeutenden Einfluss auf das Eesultat bat, in anderen Fallen aber wenigstens das Bild nicht wesentlicb falscht, so wird das Eesultat sehr einfach. Bezeichnet m a n die lineare Dilatation in der Eichtung a, (3, y der Normalen auf dem Oberflachenelemente mit X, dann ist die Dichte y] der Oberflachenbelegung der Kugel fiir die obe.n behandelten drei Gruppen gegeben durch Y] = X e14 3 apy, •*! - M~ %2 P (3 «2 - P2) + (2 *« + e31) y (1 - y2) + s33 f). Diese "Werte sind mit den oben gegebenen fiir die longitudinale Erregung eines Cylinders nahe verwandt. Ihr Yerlauf ist in den Modellen dadurch veranschaulicht, dass auf den Kugelflaohen Curven yj = const. aufgetragen sind. Bei den ersten Gruppen, w o der Verlauf von den absoluten Werten der Constanten unabhangig ist, finden sich Maxima und Minima an den Enden der polaren Axen; beim Turmaiin, der wiederum als Eeprasentant fiir die letzte Gruppe gewah.lt ist, sind Maxima unci Minima verschiedener Grosse zu unterscheiden, grossere an den Enden der polaren Hauptaxe, Meinere, durch die polaren Nebenaxen bewirkt, die aber nicht in der Aquatorebene liegen, sondern aus ihr abwTeichen. ( W . Yoigt.) 290 Dreizehn Modelle elektrischer Polsysteme zur Erklarung der piezound pyroelektrischen Ersckeinungen naoh Prof. Riecke, Director des experimental-physikalischen Instituts der Univ. Gbttingen. Die linearen Beziehungen zwischen den Componenten des elektrischen Momentes und den Deformationsgrossen, welche in den Formeln 13—24: ausgedriickt sind, konnen aus den folgenden A n n a h m e n iiber die Constitution der Krystalle abgeleitet werden. Die Mittelpunkte der Krystallmolekeln bilden regelmassige Punktsysteme, welche den allgemeinen Symmetriebedingungen des betreffenden Krystallsystemes geniigen. Die Molekeln selbst denken wir uns in iibereinstimmender Weise umgeben von elektrischen Polen, so dass positive und negative Pole in gleicher Anzahl und Starke vorhanden sind. Diese Polsysteme erfiillen noch die Symmetriebedingungen der speciellen Gruppe, welcher der betrachtete Krystall angehort. Durch Druck oder Temperatur-